Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas. A dízima 3,12121212…
- A sequência dos números naturais é infinita. Portanto, não existe o maior número natural, pois qualquer que seja ele, sempre haverá um sucessor. - Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. O antecessor é obtido subtraindo-se 1 desse número.
Os números que utilizamos hoje são divididos em conjuntos numéricos, a saber: números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais.
Primeiramente precisamos esclarecer uma coisa sobre o infinito: ele não é um número, é um conceito. O infinito não tem fim. Metade de infinito, ainda é infinito. Duas vezes infinito, ainda é infinito.
Como você pôde ver, quanto menor o número pelo qual se divide, maior fica o resultado. Como 0 é absolutamente o menor número possível, então faz sentido que o resultado de uma divisão por ele seja o maior de todos: o infinito!
Conhecemos como números irracionais os que não podem ser representados como uma fração. Acontece que, anteriormente à descoberta dos números irracionais, os números eram apresentados como racionais, já que se pensava que todo número poderia de alguma forma ser representado como uma fração.
Número irracional: Número real que não pode ser escrito como uma fração de dois inteiros a/b. As expansões decimais para números irracionais são decimais infinitos que não se repetem.
a) Pelo conceito de números inteiros, o conjunto dos números inteiros é formados pelos números naturais com os seus respectivos opostos ou simétricos, portanto os elementos do conjunto N. b) O menor número é o ZERO e o maior não se pode determinar, pois o conjunto N é infinito.
O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.
Assim como nos números naturais, sucessor é o que vem depois e antecessor é o número que vem antes. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1, e o antecessor de 0 é –1. De modo geral, o sucessor de um número n é n + 1, e o seu antecessor é representado por n – 1.
Ele é escrito como 277232917-1 (mais de 23 milhões de dígitos). O pi (3,14…), por sua vez, tem casas decimais infinitas. O americano Ed Karrels, aficionado pelo número, já calculou 10 quatrilhões delas. Outro número imenso com nome próprio é o googolplex.
Não precisa contar: trata-se de um número 1 seguido de 100 zeros - ou, como preferem os matemáticos, 10 elevado a 100 (10^100). O gugol é tão grande que supera a quantidade de átomos que existem no Universo (estima-se hoje que eles seriam em torno de 10 elevado a 80 - ou 10^80).
Você já se perguntou qual é o ultimo número natural? Não existe, é verdade, simplesmente não existe um número natural que seja maior do que todos os outros, cada vez que você pensar em um, poderá encontrar muitos outros maiores que ele, e como isto nunca termina, dizemos que ℕ é um Conjunto infinito.
Anulação: Qualquer número dividido por ∞ (infinito) ou -∞ (menos infinito) tende a zero, mas não é zero, pois se 1 divido por ∞ é 0, então 0 vezes infinito é 1, mas sabemos que zero vezes qualquer número é zero e 0 ≠ 1.
Isso ocorre porque zero elevado a zero é um caso indeterminado na matemática, mas para qualquer outro número, a lógica da potência zero se mantém. Independente da base que escolhemos, se o expoente é zero, o resultado sempre será 1.
