Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 se a soma Sp dos algarismos de ordem par menos a soma Si dos algarismos de ordem ímpar é um número divisível por 11.
“Um número é divisível por 11, caso a soma dos algarismos de ordem par subtraídos da soma dos algarismos de ordem ímpar, resultar em um número divisível por 11. Caso o resultado seja igual a 0, pode-se afirmar também que é divisível por 11.”
Um número é divisível por se a soma de seus dígitos é um múltiplo de . Um número é divisível por quando o dobro do dígito das dezenas somado com o dígito das unidades é divisível por . Um número é divisível por quando termina em ou . Um número é divisível por quando é divisível por e por .
Se n é um número natural, o conjunto de todos os múltiplos de n, será denotado por M(n). Por exemplo: M(7)={0,7,14,21,28,35,42,...}. M(11)={0,11,22,33,44,55,66,77,...}.
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Qual pode ser o resto em uma divisão por 11?
Divisibilidade por 11
E, quando isso não ocorre, o resto da divisão por 11 da soma alternada dos algarismos e do número original são iguais. Exemplos: o número 539 é divisível por 11, porque o número formado pela soma alternada dos algarismos, 11 = 5 - 3 + 9, é divisível por 11.
Podemos dizer que um número é divisor de outro quando a divisão entre eles tem como resultado um número inteiro, ou seja, quando fazemos a divisão e encontramos resto igual a zero. Para saber se um número é divisor de outro, basta verificar qual é o resto deixado quando realizamos a divisão.
Quando a resposta é exata, dizemos que os números são divisíveis e o resto da divisão é zero. Agora, quando a divisão não é exata, dizemos que os números não são divisíveis e o resto da divisão é diferente de zero.
Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 que não é divisível por 3.
Vejamos então algumas regras para determinar a divisibilidade de um número por 2, 3, 5 e 7. Todo número par (terminado em 0, 2, 4, 6, 8) é divisível por 2. Todo número cuja soma de seus algarismos for divisível por 3. Exemplo: 81.
11 + 3 = 2 não é uma equação válida. A adição é uma operação matemática que combina dois ou mais números para produzir um único valor. Quando se soma 11 e 3, o resultado é 14, não 2.
Soma dos algarismos nas posições pares: 1. Agora, subtraímos a soma dos algarismos nas posições pares da soma dos algarismos nas posições ímpares: 13 - 1 = 12. O resultado (12) não é igual a zero nem múltiplo de 11. Portanto, concluímos que o número 914 não é divisível por 11.
Como saber se o número é divisível por 1 e por ele mesmo?
Ou seja, um número natural é primo se ele é maior que 1 e é divisível apenas por si próprio e por 1. Um exemplo: o número 2. Ele só é divisível por ele mesmo, e por 1. O mesmo vale para 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...
Esse critério é semelhante ao critério de divisibilidade por 9. Um número é divisível por 11 quando a soma alternada dos seus algarismos é divisível por 11. Por soma alternada queremos dizer que somamos e subtraímos algarismos alternadamente (539 ⇒5 - 3 + 9 = 11).
Um número é divisível por 2 quando ele for um número par, e um número é par quando terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8. Então, para saber se um número é divisível ou não por 2, basta analisar o seu último algarismo.
Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1). (2+1).
7 → É um critério trabalhoso, mas é assim: um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o número que não contém este último algarismo proporcionar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
➢ Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero. ➢ Divisibilidade, por sua vez, é a característica daquilo que se pode dividir (rescindir, separar-se ou partir-se).
