Para encontrar a lei de formação da função inversa, precisamos inverter as incógnitas, ou seja, trocar x por y e y por x, e posteriormente isolar a incógnita y. Para isso, é importante que a função seja inversível, ou seja, bijetora. Encontre a lei de formação da função inversa de f(x) = x + 5.
Para determinar a expressão matemática que representa uma função inversa, é necessário inverter as incógnitas na equação principal. Nesse procedimento, troca-se x por y e y por x, buscando isolar o y novamente.
Para realizarmos a operação inversa, isto é, encontrarmos o ângulo correspondente ao valor da razão trigonométrica, digitamos o valor do seno, cosseno ou tangente e apertamos as teclas SHIFT e SIN–1.
Se tratamos de uma função definida nos reais, tal que é uma função bijetora onde y = f(x), então para obtermos a sua inversa podemos reescrever a função da forma x = g(y) tal que x dependa de y. Com isso temos que esta nova função g(y) = f-1.
Conhecemos como função inversa aquela f(x)-1 que faz o oposto do que a função f(x) faz, de forma geral, seja f(x) uma função f: A→ B, em que f(a) = b, então, a função inversa f-1: B → A, tal que f(b) = a.
Representando na linguagem matemática, temos: 18 – 6 = 12. Observando o exemplo, podemos entender que a subtração é a operação inversa da adição e que a adição é a operação inversa da subtração. Se 6 + 12 = 18, então 18 – 6 = 12 ou 18 – 12 = 6.
Graficamente, a curva da função inversa é simétrica da sua função original em relação a reta y=x. Isto é, se f for uma função com f−1 a sua inversa, então o seu gráfico é um “espelho” de f onde tal espelho está indicado pela reta y=x, conforme ilustra a imagem abaixo.
Duas operações são inversas quando têm funcionamentos contrários, ou seja, uma faz e a outra desfaz (utilizando o resultado da primeira operação como ponto de partida). Não se preocupe se parecer confuso neste primeiro momento, continue a leitura e observe atentamente os exemplos para cada operação.
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A-1.
Para obtê-la, resolvemos a equação y = f(x) para x (determinamos x em termos de y). Em seguida, trocamos as letras x e y, e chegamos a y = f -1(x), que é a fórmula desejada para a inversa f -1.
Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de 2/5 é 5/2, o inverso de 7/3 é 3/7 e o inverso de 1/4 é 4/1, ou, simplesmente, 4.
Para encontrar a lei de formação da função inversa, precisamos inverter as incógnitas, ou seja, trocar x por y e y por x, e posteriormente isolar a incógnita y. Para isso, é importante que a função seja inversível, ou seja, bijetora. Encontre a lei de formação da função inversa de f(x) = x + 5.
Em geral, uma função é inversível somente se cada entrada tem uma única saída. Isto é, cada saída está pareada com exatamente uma entrada. Dessa forma, quando o mapeamento for revertido, ela ainda será uma função!
A função y = 2x, por exemplo, com domínio nos números naturais, liga cada elemento do conjunto dos números naturais (números positivos e inteiros) a um único elemento do conjunto dos números pares.
Resposta: A função inversa de y = 2x - 4 é y = x/2 + 2. Explicação passo-a-passo: Se uma função "f" leva os elementos de seu Domínio A para o seu Contradomínio B, a função inversa, representada por f⁻¹ f faz o caminho de volta ou o caminho inverso, levando os elementos de B para A.
