Quando trabalhamos com grandezas vetoriais, utilizamos a álgebra vetorial, que opera com um ente matemático denominado vetor. Para o que nos interessa, podemos conceituar vetor como o ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
Na Matemática, expressão é a uma sequência de operações matemáticas realizadas com alguns números. Por exemplo: 2 + 3 – 7 é uma expressão numérica. Quando essa expressão envolve números desconhecidos (incógnitas), ela é chamada de expressão algébrica.
No plano, uma equação vetorial da reta que passa no ponto e tem a direção do vetor é ou . A medida que se vão atribuindo valores a , vai-se obtendo um série de pontos que todos juntos permitem definir a reta .
Para que serve o cálculo vetorial? Usando cálculo vetorial, podemos simplificar um sistema de vetores em um vetor resultante. Imagine ter uma força de 12 N à direita e outra de 7 N à esquerda; a soma vetorial nos dá um total de 5 N à direita.
Vetores no Plano e no Espaço. | 01. Álgebra Linear.
Quais são as fórmulas dos vetores?
A seguir, confira as principais fórmulas da cinemática vetorial: teorema de Pitágoras: a² = b² + c²; velocidade vetorial média: Vm = Δd/Δt; aceleração vetorial média: am = Δv/Δt.
Os vetores são representados geometricamente por flechas. Geralmente eles partem da origem, e as coordenadas de seu ponto final são escritas para identificá-lo. Na imagem abaixo, o vetor v = (a,b), pois (a,b) é o ponto final do vetor v. Exemplo: Para calcular a norma do vetor v = (3, – 4), utilize: |v| = √(a2 + b2).
Há várias operações algébricas que se pode fazer com vetores, como adição, subtração e multiplicação de um número real por um vetor. Para vetores em uma mesma direção, pode-se realizar as operações de adição ou subtração. A adição de vetores em uma mesma direção consiste na soma do módulo dos vetores.
Grandezas vetoriais: Além do módulo, necessitam da direção e do sentido para serem compreendidas. Exemplos: velocidade, aceleração, força, posição, deslocamento, etc.
Na Física, o conceito Força é uma grandeza vetorial que necessita de um módulo, de um sentido e de uma direção para ser representada, ou seja, necessita do conceito Vetor para sua representação.
Na resolução de problemas do mundo real, uma álgebra é usada para calcular taxas de juros em finanças, modelar competências naturais em ciências e até mesmo projetar algoritmos de computador.
A álgebra é um dos principais ramos da matemática pura, juntamente com a geometria, topologia, análise, e teoria dos números. A fórmula quadrática expressa a solução de uma equação ax2 + bx + c = 0, onde a é diferente de zero, em termos dos coeficientes a, b e c.
A álgebra é caracterizada como uma grande área da matemática, assim como a geometria, a topologia, entre outras. Neste ramo, estudam-se questões que envolvem equações, operações, funções, polinômios e estruturas algébricas.
Os vetores são usados para expressar grandezas físicas vetoriais, ou seja, aquelas que só podem ser completamente definidas se conhecemos o seu valor numérico, a direção em que atuam (horizontal e vertical), bem como o seu o sentido (para cima, para baixo).
Para obter o versor de v, que é um vetor unitário ˆv que tem a mesma direção e mesmo sentido que o vetor v, basta dividir v pelo seu módulo, isto é: ˆv=v|v|. Para obter um vetor w paralelo a um vetor v, basta tomar w=kv onde k é um escalar.
A primeira maneira de se somar dois ou mais vetores é a forma gráfica. A regra é simples: cada vetor a ser somado é colocado de maneira que o final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante será obtido unindo-se o início do primeiro com o final do último.
Se dois vetores possuem a mesma direção (ou têm a exata direção oposta um ao outro, ou seja, não são linearmente independentes) ou um deles é o vetor 0, seu produto vetorial é o vetor 0. Genericamente, a magnitude do produto vetorial é igual a área do paralelogramo com os dois vetores como lados do paralelogramo.
Para desenhar o gráfico, use a função plot, passando o vetor das abscissas e o vetor das ordenadas como argumentos. Pode-se desenhar vários gráficos ao mesmo tempo. Para cada gráfico use dois vetores (abscissas e ordenadas). A função title permite dar um título ao desenho.
A cinemática vetorial é o ramo da Mecânica Física que faz o estudo da cinemática quando se envolve grandezas vetoriais, ou seja, aquelas que são representadas por vetores e, portanto, possuem módulo (ou intensidade), direção e sentido.
