A qualquer número real, diferente de zero, elevado a zero é igual a 1. Isso acontece devido à definição de expoente como a quantidade de vezes que o número é multiplicado por si mesmo.
Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um.
Por que todo número elevado a zero é igual a 1? / Zero elevado a zero
Porque 0x0 é 1?
Desse modo temos que definir x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental. Ou, seja, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo. Existe também um caso polêmico, quando temos x0=1, sendo que x=0. Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.
Qualquer número elevado a zero é igual a 1. Isso inclui potências de qualquer base, seja ela um número inteiro, racional, irracional ou complexo. Formalmente, podemos escrever que a^n = 1, onde "a" é a base e "n" é o expoente, se "n" é igual a zero.
Porque todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo?
Certas potenciações são resolvidas utilizando algumas definições práticas que facilitam o cálculo do resultado. A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a 1. Sempre que o expoente for igual a 1, o resultado será igual à base.
Todo número elevado a 0 é igual a 1 porque a exponenciação é uma operação que representa a multiplicação de um número por ele mesmo um certo número de vezes, conforme indicado pelo expoente. Quando o expoente é 0, não importa qual seja a base, o resultado sempre será 1, porque não há multiplicação envolvida.
Isso ocorre porque zero elevado a zero é um caso indeterminado na matemática, mas para qualquer outro número, a lógica da potência zero se mantém. Independente da base que escolhemos, se o expoente é zero, o resultado sempre será 1.
É possível que alguém queira discutir que 0/0 é 0, porque 0 dividido por qualquer número é 0. Também podem querer afirmar que 0/0 é 1, porque qualquer número dividido por ele mesmo é 1. E é exatamente este o problema!
De acordo com Lima (1991, p. 155), a resposta mais informativa para a potência zero elevado a zero é: “ é uma operação indeterminada”. Isso significa que a potência , pode assumir diferentes valores, como: 5, -10, , 0, 1, ou ainda, não existir.
Numericamente, o zero representa “nada”, uma ausência de valor, todavia, semanticamente, esse algarismo tem um valor infinitamente grande, sendo totalmente indispensável!
As potências de base 10 são formadas pelo algarismo 1 seguido de zeros da quantidade do número do expoente. Se quisermos representar a potência de 1025, teremos o número 1 seguido de vinte e cinco zeros. Portanto, a potência 10n é formada pelo algarismo 1 seguido de n-vezes o algarismo 0.
