Tangente de um ângulo Essa relação resulta diretamente da regra de sinais entre os sinais do seno e do cosseno para cada α. Importante: Perceba que a tangente não existe para valores de α em que cos α=0. Isso acontece para os ângulos de 90°, 270°, 450°, 630° e assim por diante.
Note também que o ponto P tem o raio do círculo trigonométrico prolongado até atingir o eixo das tangentes a fim de determinar o valor da mesma. Além disso, repare que quando for 90° o prolongamento do raio não atingirá o eixo das tangentes, logo não existe a tangente de 90°.
Interessante: Além desses, podemos analisar os valores da tangente para os ângulos de 0° e 90°, que também são muito utilizados. Como sen 0° = 0, concluímos que tg 0° = 0. Para o ângulo de 90°, como cos 90° = 0, a tangente não existe.
Note que o ângulo de 90o está exatamente em cima do eixo vertical, bem no sentido da luz que incide sobre ele. Por isso, o valor do cosseno de 90o é zero.
O seno de 90º é equivalente a 1. Podemos determinar o valor do seno de 90 graus pois este é um valor referente ao comprimento de arco de um quadrante. Sempre que temos esses valores (90º, 180º, 270º, 360º), o seno e o cosseno variam entre -1, 0 e 1.
A tangente de um ângulo é a única razão que não envolve a medida da hipotenusa. Ela é dada pela razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo θ.
A função Atan retorna o arco tangente ou a tangente inversa de seu argumento. O arco tangente é o ângulo cuja tangente é o argumento. O ângulo retornado é fornecido em radianos no intervalo de -π/2 para π/2.
Sabe-se que o astrônomo grego Hiparco ( 190 a.C. - 125 a.C.), considerado o pai da Astronomia, foi quem empregou, pela primeira vez, relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo, por volta de 140 a.C. Daí, ser considerado o iniciador da Trigonometria.
Quando falamos de um ângulo de zero graus, ao desenhar esse cenário no plano cartesiano obtemos as coordenadas (1;0) e por isso o valor do cosseno de zero é um. Assim, o cosseno de zero é um pois não há formação de um ângulo, apenas a projeção sobre o eixo das abscissas com valor igual a um.
No círculo trigonométrico aprendemos que o valor de pi, no circulo, é igual a 180º. A partir desse dado conseguimos saber qual os valores de outros ângulos em radianos. Sabendo que pi é igual a 180º, pelo círculo trigonométrico, temos que o seno de pi será igual a 0.
Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde, em graus, a 360º e em radianos, 2π, pois no caso de medida de ângulo, o valor de π (pi) passa a ser referente a 180º.
Como todas as linhas trigonométricas são quocientes entre duas medidas, o valor de cada uma delas se mantém inalterado quando se passa de uma unidade para outra. Por isso não faz mal convencionar r = 1.
Temos que: sen(90) = 1, cos(90) = 0 e tg(90) não existe. Observe que 90 = 45 + 45. tg(45) = 1. Para calcular o seno, cosseno e tangente de 90 graus, utilizaremos o seno, cosseno e tangente da soma.
Para o cosseno de 90º, temos que esse cosseno representa a razão onde a medida da projeção da hipotenusa no eixo x é 0. Assim, temos que o numerador da razão tem valor igual a 0. Portanto, o cosseno de 90º é igual a 0 pois o numerador da razão cateto adjacente/hipotenusa é igual a 0.
