Dessa maneira, o número 2·π relaciona-se com o ângulo 360°. Portanto, meia-volta é igual a π. O ângulo gerado por meia-volta é 180°, pois é metade de 360°. Qualquer número real pode ser representado em um círculo trigonométrico.
Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde, em graus, a 360º e em radianos, 2π, pois no caso de medida de ângulo, o valor de π (pi) passa a ser referente a 180º.
Por volta de 400 d.C., em um livro indiano, foi representado o valor de π igual à razão entre 3177 e 1250, e quase um século depois, em 499 d.C., foi encontrada pelos indianos uma aproximação com 3 casas decimais exatas para π, atribuindo-lhe o valor de 3,1416, sendo uma aproximação interessante, já que ela tem três ...
A ideia de volta está presente nos círculos trigonométricos. Como o comprimento da circunferência é 2·π, podemos dizer que uma volta completa nesses círculos tem essa medida. Repare apenas que o ângulo formado por essa volta mede 360°. Dessa maneira, o número 2·π relaciona-se com o ângulo 360°.
Um radiano é uma unidade de medida para ângulos definida pela razão do comprimento do arco de um círculo pelo raio do círculo. Um radiano é o ângulo em que a razão é igual a um (veja o primeiro diagrama). 180 graus = PI radianos, 360 graus = 2*PI radianos, 90 graus = PI/2 radianos, etc.
O número \pi é um valor constante, não é uma medida de ângulo. Quando escrevemos \pi rad estamos dizendo que o ângulo é de aproximadamente 3,14 radianos. A afirmação de que "\pi equivale a 180°" está errada, o correto é dizer que "\pi rad equivale a 180°".
Para mudar de radianos para graus, você precisa multiplicar o número de radianos por 180/π. Este número vai ajudá-lo a alternar entre as duas unidades. Por exemplo, se você multiplicar π/2 radianos por 180/π, você vai obter 90 graus.
Como é um número irracional, ele é uma dízima não periódica e possui infinitas casas decimais, então é comum utilizarmos uma aproximação do valor de π para a resolução de problemas. Esse número é uma constante, e o seu valor é de aproximadamente 3,141592653..., mas a aproximação mais utilizada para o valor de π é 3,14.
Por volta do séc. III a.C. o grande matemático grego Arquimedes começou por calcular o perímetro de dois hexágonos, um inscrito e outro circunscrito numa circunferência. Ao aumentar o número de lados do polígono, até chegar aos 96 lados, conseguiu uma aproximação para o valor do pi igual a .
Os primeiros estudos sobre essa constante foram feitos por Arquimedes na Antiguidade. Tanto que uma de suas nomenclaturas é a Constante de Arquimedes. A letra grega que o representa, como conhecemos hoje, o π, foi introduzida por William Jones, em 1707. O dia do Pi foi criado em 14 de março de 1988.
O número, pi, tem um número infinito de dígitos em sua representação decimal, porque é um número irracional. (Já foi comprovado que pi é irracional.) Um número é racional ou não. Se for racional, o equivalente decimal será um decimal final ou um decimal infinitamente longo, mas repetitivo.
Definição: Um radiano é a medida do ângulo central de uma circunferência e que determina um arco com o mesmo comprimento que o raio desta circunferência. A medida desse ângulo, quando expressa em graus, é igual a 180°/π que é aproximadamente 57,3°.
Para converter de graus para radianos, multiplique o número de graus por π/180. Isso vai dar a medida em radianos. Se você tem um ângulo de 90 graus e deseja saber quanto é em radianos, multiplique 90 por π/180. Isso dá π/2.
Com isso, sabemos que os ângulos 180º e 360º devem ser zero, enquanto que o seno de 270º é equivalente a -1. De maneira análoga, podemos pensar isso para o cosseno, que possui o primeiro e o quarto quadrante positivos.
Sabe-se que 1° é a fração correspondente a de um círculo, portanto, um círculo, em graus, corresponde ao ângulo de 360° (I). Sabemos ainda, da definição de radiano, que a medida de ângulo θ em radianos é dada por: E que o comprimento, c, do perímetro de um círculo de raio r é C = 2πr.
O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.
