Existem diferentes casos de fatoração, e para cada um deles há técnicas específicas. Os casos existentes são: fatoração por fator comum em evidência, fatoração por agrupamento, diferença entre dois quadrados, trinômio quadrado perfeito, soma de dois cubos e diferença de dois cubos.
O número a ser fatorado deverá ocupar a coluna da esquerda e a coluna da direita será preenchida com os fatores primos. Ao dividir o número pelo algarismo primo os resultados deverão ser colocados na coluna da direita.
A fatoração de expressão algébrica consiste em escrever uma expressão algébrica em forma de produto. Em casos práticos, isto é, na solução de alguns problemas que envolvem expressões algébricas, a fatoração é extremamente útil, pois, na maioria das situações, ela simplifica a expressão trabalhada.
O que é fatoração? O processo de fatoração pode ser descrito como a decomposição de um valor em diferentes fatores multiplicativos. Ou seja, se multiplicarmos todos os elementos de uma fatoração, o resultado deve ser igual ao valor do número fatorado.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
Para fatorar um número, inicialmente devemos procurar o menor número primo que divide o número dado. No caso de 220, o menor número primo que o divide é 2. Depois, devemos dividir o quociente encontrado pelo menor número primo que o divide e assim sucessivamente até obtermos 1 para o quociente.
Fatorar uma expressão algébrica significa escrevê-la na forma de produto. Na resolução de problemas, que envolvem expressões algébricas, a fatoração é bastante útil. O seu uso, em boa parte dos casos, simplifica a expressão que está sendo trabalhada.
Para fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque). Fator comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada. Vejamos melhor no exemplo que se segue. x4 - 4x2 = 0 → o fator comum é x2.
4r + 12 é uma expressão algébrica, olhando rapidamente podemos pensar que não existe termo semelhante, o que seria errado, pois o número 12 pode ser fatorado em dois fatores 12 = 4 . 3. Com essa fatoração percebemos que há um termo em comum na expressão algébrica, esse é o 4.
A expressão 4(x+y) é a forma fatorada da expressão 4x + 4y. Dizemos que 4 é um fator comum aos termos da expressão 4x + 4y e que foi colocado em evidência. Logo, os fatores comuns são 4 e a, ou 4a.
Existem diferentes casos de fatoração de polinômios, sendo eles: fator comum em evidência, agrupamento, trinômio quadrado perfeito, diferença de dois quadrados, soma de dois cubos e diferença de dois cubos.
Entretanto, o matemático francês Pierre de Fermat (1601-1665) desenvolveu um método muito eficaz para a fatoração de números que possuem um fator próximo à sua raiz quadrada. Este método ficou conhecido por Fatoração por Fermat.
O objetivo de fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de produto. Para os algebristas, a fatoração é muito útil na solução de problemas que envolvem expressões algébricas, pois simplifica os cálculos na maioria das situações.
A fatoração é um recurso usado para analisar e estudar melhor os números com o objetivo de aperfeiçoar o cálculo. É uma técnica fácil e até divertida de ser apreendida, desde que fiquem claros alguns procedimentos.
Os números naturais podem ser escritos através da multiplicação de números primos. A decomposição do número é feita através da divisão dele pela seguinte sequência de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e assim por diante.
Fatorar uma expressão algébrica ou um polinômio significa transformar a expressão algébrica ou o polinômio, num produto de fatores irredutíveis. Simplificação: Uma expressão racional é considerada simplificada se o numerador e o denominador não tiverem fatores em comum.
