A seguir, confira as principais fórmulas da cinemática vetorial: teorema de Pitágoras: a² = b² + c²; velocidade vetorial média: Vm = Δd/Δt; aceleração vetorial média: am = Δv/Δt.
Os vetores são representados geometricamente por flechas. Geralmente eles partem da origem, e as coordenadas de seu ponto final são escritas para identificá-lo. Na imagem abaixo, o vetor v = (a,b), pois (a,b) é o ponto final do vetor v. Exemplo: Para calcular a norma do vetor v = (3, – 4), utilize: |v| = √(a2 + b2).
O vetor resultante de vários vetores é dado por meio da união das origens dos vetores e calculado pelo vetor resultante de dois em dois vetores, utilizando as operações de adição ou subtração, o teorema de Pitágoras ou a lei dos cossenos.
A regra é simples: cada vetor a ser somado é colocado de maneira que o final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante será obtido unindo-se o início do primeiro com o final do último.
Para encontrar um vetor normal unitário de uma curva de duas dimensões, siga os seguintes passos: Encontre o vetor tangente, que requer pegar a derivada de uma função paramétrica que defina a curva. Rotacione esse vetor tangente em , o que envolve trocar as coordenadas e tornar uma delas negativa.
Para somar os vetores (x₁,y₁) e (x₂,y₂), nós somamos os componentes correspondentes de cada vetor: (x₁+x₂,y₁+y₂). Vejamos um exemplo concreto: a soma de (2,4) e (1,5) é (2+1,4+5), que é (3,9). Há também uma forma gráfica para adicionar vetores, e as duas maneiras sempre resultarão no mesmo vetor.
Para obter o produto escalar entre dois vetores, dada a sua notação de engenharia, basta você multiplicar as componentes do eixo "x" e somar com o produto das componentes do eixo "y" e com o produto das componentes do eixo "z".
A seguir, confira as principais fórmulas da cinemática vetorial: teorema de Pitágoras: a² = b² + c²; velocidade vetorial média: Vm = Δd/Δt; aceleração vetorial média: am = Δv/Δt.
Para desenharmos vetores, é necessário perceber que sua representação deve levar em conta o seu tamanho, ou seja, um vetor que represente uma grandeza de valor numérico igual a 10 deve ser desenhado com a metade do tamanho de um vetor que tenha tamanho 20. O tamanho em que desenhamos um vetor representa o seu módulo.
O vetor -v é o vetor v, porém, com os sinais das coordenadas invertidos. A norma de um vetor é o equivalente ao módulo de um número real, ou seja, a distância entre um vetor e o ponto (0,0) ou, dependendo do referencial, o comprimento do vetor.
A segunda lei de Newton afirma que F = ma, ou seja, que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração. Uma força resultante maior agindo em um objeto causa uma aceleração maior, e os objetos com massas maiores exigem mais força para acelerar.
Há várias operações algébricas que se pode fazer com vetores, como adição, subtração e multiplicação de um número real por um vetor. Para vetores em uma mesma direção, pode-se realizar as operações de adição ou subtração. A adição de vetores em uma mesma direção consiste na soma do módulo dos vetores.
Vamos considerar dois vetores A e B: A subtração dos dois vetores é representada assim: A subtração, A – B, é igual à soma do vetor A com um vetor de mesmo módulo, mesma direção, mas de sentido oposto ao do vetor B. Um sinal negativo, associado a um vetor, representa a inversão do sentido deste vetor.
A partir da extremidade , desenhamos um vetor igual a . Ligando a origem do primeiro com a extremidade do segundo vetor, obtemos o vetor , que é denominado vetor soma ou vetor resultante de a e b: . Podemos também proceder como indicado na figura abaixo, isto é, a partir da extremidade de desenhamos um vetor igual a .
Quais são as duas regras principais para somar vetores?
Para vetores na mesma direção, utiliza-se o conceito de soma ou subtração comum. Para vetores perpendiculares, o cálculo de soma e subtração envolve o teorema de Pitágoras. Para vetores oblíquos, a soma ou subtração inclui uma variação da lei dos cossenos: a regra do paralelogramo.
Para obter o versor de v, que é um vetor unitário ˆv que tem a mesma direção e mesmo sentido que o vetor v, basta dividir v pelo seu módulo, isto é: ˆv=v|v|. Para obter um vetor w paralelo a um vetor v, basta tomar w=kv onde k é um escalar.
Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P1 e P2. que é chamada de equação vetorialda reta r. Estas equações são denominadas equações simétricas da reta r.
Para encontrar o vetor diretor da reta podemos escolher dois pontos e na reta e considerar o vetor. Para encontra um ponto escolhemos e encontramos , então. Para o ponto escolhemos e obtemos , assim temos. O vetor diretor da reta será
Quando estudamos Dinâmica, uma das primeiras forças que aprendemos a calcular é a força peso. Para isso, usamos aquela velha fórmula P = m . g, em que m é a massa do objeto e g é a aceleração gravitacional, cujo valor é de aproximadamente 10 m/s2.
A fórmula F = m * a é conhecida como a segunda lei de Newton, que relaciona a força aplicada a um objeto à sua massa e à aceleração que ele adquire. Para calcular a força (F) necessária, você precisa conhecer a massa (m) do objeto e a aceleração (a) que ele está sujeito.
