Assim como nos números naturais, sucessor é o que vem depois e antecessor é o número que vem antes. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1, e o antecessor de 0 é –1. De modo geral, o sucessor de um número n é n + 1, e o seu antecessor é representado por n – 1.
Dizemos que o antecessor de um número é aquele que é imediatamente anterior a ele. Por exemplo, o número 3 é antecessor de 4; 2 é antecessor de 3; 1 é antecessor de 2; 0 é antecessor de 1 e o 0 não possui um antecessor natural.
Zero é o menor dos números naturais e não é sucessivo de nenhum outro número natural. Dois ou mais números que se seguem na sucessão dos números naturais são chamados consecutivos. Ex.: 12 e 13 são números naturais consecutivos. Consideremos dois conjuntos A e B.
Podemos escrever o antecessor de n como n – 1. Para exemplificar, vamos determinar os antecessores dos números 2, 5, 1000 e 2p + 1. O antecessor de 2 é dado por 2 – 1, portanto é o número 1.
Nem todo número natural possui antecessor. Na realidade, apenas o zero não possui, pois ele é o primeiro número natural e também porque 0 – 1 = – 1, que não é um número natural.
O antecessor de um número é o número imediatamente menor que ele, e o sucessor é o número imediatamente maior. Para o número 100: Antecessor de 100: 100 − 1 = 99 100 - 1 = 99 100−1=99. Sucessor de 100: 100 + 1 = 101 100 + 1 = 101 100+1=101.
Como de fato a presença de um “zero” era necessária, no século III a.C., uma civilização criou um símbolo para representá-lo: os babilônicos. Eles utilizavam o símbolo ou para representar a ausência de um valor numérico. Hoje utilizamos o símbolo 0 no sistema hindu-arábico com a mesma função.
Você já se perguntou qual é o ultimo número natural? Não existe, é verdade, simplesmente não existe um número natural que seja maior do que todos os outros, cada vez que você pensar em um, poderá encontrar muitos outros maiores que ele, e como isto nunca termina, dizemos que ℕ é um Conjunto infinito.
Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
O número zero (0) é um elemento particular na matemática, devido às suas características e comportamentos em diversas situações. Este número é considerado o número nulo no sistema de numeração e pertence ao conjunto dos reais.
Para encontrar o 1000º número natural par, observe que os números naturais pares formam uma sequência aritmética (P.A.) onde o primeiro termo a 1 a_1 a1 é 0 e a razão r é 2. Portanto, o 1000º número natural par é 1998.
Isso ocorre porque a adição é uma operação matemática que representa a união ou a combinação de conjuntos de elementos. Portanto, somar 2 unidades com 2 unidades resulta em um total de 4 unidades, seguindo as regras fundamentais da matemática.
