Quando c = 0 Quando o c = 0, a equação do 2º grau é incompleta e é uma equação do tipo ax² + bx = 0. Para encontrar seu conjunto de soluções, colocamos a variável x em evidência, reescrevendo essa equação como uma equação produto.
O que acontece quando a equação é incompleta porque C 0?
Quando uma equação do segundo grau é incompleta porque b = 0, existe um método prático para resolvê-las que facilita todo o cálculo. Para usá-lo, basta fazer passar o coeficiente c para o segundo membro (invertendo seu sinal) e calcular a raiz quadrada em ambos os membros da equação.
Podemos resolver equações sem o coeficiente "c" simplesmente colocando a incógnita da equação em evidência. A partir dos conhecimentos sobre equações incompletas podemos determinar as formas de resolução desse tipo de equação.
O coeficiente C, em uma função do segundo grau, está relacionado ao ponto de encontro da parábola com o eixo y. Isso acontece porque qualquer ponto de encontro com o eixo y precisa necessariamente ter a coordenada x = 0.
Quando apenas o coeficiente b de uma equação do 2º grau é igual a zero, as suas duas raízes são reais, distintas e simétricas. Isso significa que são dois valores iguais em módulo, mas de sinais opostos.
Se Δ < 0, então a equação não possui raízes reais. Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real. Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais. Entretanto, vale lembrar que as raízes de uma função do segundo grau são os pontos de encontro entre o gráfico dessa função e o eixo x do plano cartesiano.
Enquanto o coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y, estabelecendo as seguintes relações: Se c>0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem; Se c<0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem; Se c=0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0).
Quando um (ou todos) os outros coeficientes de uma equação do segundo grau são iguais a zero, essa equação é chamada incompleta. Neste artigo, analisaremos os métodos que podem ser usados para resolver equações incompletas, no caso em que o coeficiente C = 0, ou seja, o coeficiente é nulo.
Então, quando o coeficiente "c" for positivo, então esse ponto que a função cruza o eixo y ocorrerá em valores absolutos maiores, sendo estes sempre positivos também.
Quanto maior o valor do módulo do coeficiente a, menor será a distância entre os pontos A e B. Em uma função do segundo grau, o coeficiente C sempre representará o ponto de encontro do eixo y com a parábola. Algebricamente, é possível notar isso fazendo x = 0 em uma função do segundo grau: Não pare agora...
Equações completas e incompletas Uma equação do 2º grau ax²+bx+ c = 0, com a≠0 é denominada: Completa, quando b≠0 e c≠0, ou seja, todos os coeficientes da equação são diferentes de zero. Exemplo: 9x²+3x+2=0 é uma equação completa, pois a= 9, b=-3 e c= 2. Incompleta, quando b= 0 e/ou c= 2.
Quando classificamos uma equação como impossível significa que ela não tem uma solução, seja algebricamente ou até por condições previamente estipuladas no problema.
Possui sinal de igualdade e x é o termo desconhecido; logo, 2x – 6 = 2 é uma equação. Possui sinal de igualdade, mas não tem incógnita; logo, 2 + 4 = 2 – 3 não é uma equação.
Uma característica importante do coeficiente angular é que ele determina se a reta é crescente ou decrescente: se m > 0, a reta é crescente, e, se m < 0, a reta é decrescente.
Quando o coeficiente “a” de uma função do segundo grau, na forma f(x) = ax2 + bx + c, é maior que zero, a concavidade da parábola é voltada para cima e, quando esse coeficiente é menor que zero, ela é voltada para baixo.
Como saber se o coeficiente C é positivo ou negativo?
O coeficiente c, é possível notar que, onde a Parábola corta o eixo Y, é o valor do C. Por exemplo, onde o Eixo x é zero, há um ponto no eixo Y, o valor desse ponto é o próprio coeficiente C. Agora o coeficiente B, é assim: Depois que a parábola corta o eixo Y, se a parábola subir o b é positivo, se descer, é negativo.
As equações incompletas do segundo grau podem ser resolvidas por meio de um método prático, baseado na solução de equações do primeiro grau. Para isso, basta colocar os termos que possuem incógnita no primeiro membro, os que não as possuem no segundo membro e fazer a raiz quadrada em ambos os membros da equação.
Primeira condição: Quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos. Segunda condição: Quando Δ = 0, a função possui uma única raiz real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x.
Se o delta for igual a zero, a equação terá somente um valor real ou dois resultados iguais. Se o delta for menor que zero, a equação não possuirá valores reais. Portanto, é fundamental o valor de delta para definir as raízes de uma função do segundo grau.
Assim, podemos dizer: Se Δ < 0, a equação não possui resultados reais. Se Δ = 0, a equação possui um resultado real. Se Δ > 0, a equação possui dois resultados reais.
