De modo geral, 'mas' é usado com sentido de oposição, sendo sinônimo de expressões como porém, contudo e todavia. Já o termo 'mais' se refere, principalmente, a ideia de quantidade, aumento de alguma coisa.
Neste caso, “mas” é usado com um sentido de “porém”, “contudo”, “todavia”, indicando oposição. E “mais” traz a ideia de adição, aumento. Portanto, um termo jamais deve ser substituído pelo outro, o que muitas vezes acontece, erroneamente.
Quando usar “mais”? A palavra "mais", escrita com vogal I no meio, é um advérbio; portanto, é usada para caracterizar a ação de um verbo, um adjetivo ou outro advérbio. Esse advérbio é de intensidade, indicando maior ênfase daquilo que caracteriza ou maior quantidade de algo. Nesses casos, "mais" é antônimo de "menos".
De mais é uma locução adverbial que indica uma noção de quantidade, nesse caso, de maior quantidade, e é o contrário da locução adverbial de menos. Exemplos: Comprei comida de mais, suficiente para muitos dias. Não vejo nada de mais, fique tranquila.
Como vimos, 'mais' pode ser usado para transmitir a ideia de maior quantidade, excesso ou intensidade. A depender do seu uso, pode ser uma conjunção, advérbio de intensidade, preposição, etc. Em alguns casos, quando inserido no plural, o termo pode expressar os demais ou os outros.
“Mas” e “mais” são palavras que existem na língua portuguesa. “Mas” é, principalmente, uma conjunção adversativa, já “mais” é advérbio de intensidade. Utilizamos a palavra “mas” como sinônimo de “porém” e para enfatizar uma ideia. Usamos “mais” para indicar intensidade e como sinônimo de “novamente”.
Quando usar o mais? Você vai utilizar o mais sempre quando for transmitir uma ideia ou noção de quantidade, de intensidade ou de excesso. Dependendo do contexto, ele pode vir assumir a função de conjunção, substantivo, advérbio de intensidade, preposição e até mesmo um pronome indefinido.
Já a expressão “de mais” é composta pela preposição “de” e pelo adjetivo “mais”. Ela indica uma ideia de acréscimo, algo que é adicional ou em excesso. Veja os exemplos: “Comprei uma fatia de bolo, mas queria mais um pedaço de mais.”
Resposta: No mais é uma locução adverbial com o sentido de “quanto ao mais, de resto, além do mais”. Exemplo de Monteiro Lobato: “Não é a munheca um talher completo, colher, garfo e faca a um tempo? No mais umas cuias, gamelinhas, um pote embeiçado, a pichorra e a panela do feijão.”
Quando modifica um verbo ou um adjetivo, é um advérbio; quando quantifica de modo genérico um substantivo, é um pronome indefinido. Em ambos os casos, opõe-se a "menos" (o que pode ser uma "dica" para ajudar a não confundir "mais" com "mas").
Também de acordo com o Dicionário Aurélio, a palavra “mais” é um advérbio que “designa aumento, grandeza, superioridade ou comparação”. Por isso, é utilizado quando se quer passar a ideia de maior intensidade, quantidade ou número. “Mais” tem o significado oposto de “menos”, ou seja, são palavras antônimas.
Os sinais de mais e de menos (+ e −) são símbolos matemáticos usados para representar as noções de positivos e negativos, bem como as operações de adição e subtração.
Pode-se até dizer que essa conjunção fica elegante, talvez requintada, quando aparece no meio da oração (p. ex., “Ceder, porém, é preciso”), mas não que essa deva ser a regra. Quanto à segunda questão, de fato não convém iniciar parágrafo com porém, mas e senão, que são as adversativas por excelência.
É usado principalmente como conjunção que introduz uma contrariedade, uma adversidade. Dica: Na dúvida, teste com outras conjunções equivalentes, como porém, contudo, todavia, entretanto. Se o sentido for o mesmo, pode ficar tranquilo e escrever MAS.