Exercício 1: Calcule a soma de todos os números de 1 até 200. Resposta: 20 100. Note que, utilizando a soma de Gauss, teremos 100 pares, somando 201 cada. Portanto, basta fazer 100 x 201 que resulta em 20 100.
Assim, são 990 números pares e ímpares de 11 a 1000 e, portanto, 495 números ímpares. A soma dos números ímpares que vão de 10 a 1000 é igual a 249975.
A sequência dos números ímpares é uma PA onde o primeiro termo a 1 a_1 a1 é 1 e a razão r é 2. Neste caso, n = 200 n = 200 n=200, a 1 = 1 a_1 = 1 a1=1 e r = 2 r = 2 r=2. Portanto, a soma dos 200 primeiros termos na sequência dos números naturais ímpares é 40.000.
Isto tem uma única exceção, que é o princípio do par, o número 2, que não admite a divisão em partes desiguais, porque ele é formado por duas unidades e, se isto pode ser dito, do primeiro número par, 2.
Os números pares são aqueles divisíveis por 2. Ou seja, se dividirmos um número por 2 e o resto da divisão for zero, trata-se de um número par. Um número é considerado ímpar se ele não for divisível por 2, isto é, se dividirmos esse número por 2 e ele deixar um resto igual a 1.
Para encontrar quantos números ímpares existem entre 1 e 100, podemos listar os números ímpares: Os números ímpares entre 1 e 100 são: 1, 3, 5, 7, ..., 99. Esses números formam uma sequência aritmética onde: - O primeiro termo (a1) é 1, - O último termo (an) é 99, - A razão (r) é 2.
Gauss observou esse belo padrão, isso significa que na soma de 1 até 100 obteremos 50 vezes o número 101. Então para efetuar 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100, basta fazer 50 x 101 que resulta em 5.050. Essa técnica é conhecida como soma de Gauss.
Ele parece na casa das unidades em 10 números: 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86 e 96. Ele também aparece na casa das dezenas em 10 números: 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68 e 69. Portanto, o algarismo 6 aparece 20 vezes.
