Números Pares Del 1 al 100 I Graficado SIMPLE Y SENCILLO I Pares Del 1 - 100 I NÚMEROS PARES
Quais são os números par de 1 a 1000?
Para determinar quantos números pares existem de 0 a 1000, é necessário entender que um número é par se ele é divisível por 2. Os números pares dentro deste intervalo são: 0 , 2 , 4 , 6 , … , 1000 0, 2, 4, 6, \ldots, 1000 0,2,4,6,…,1000.
Exercício 1: Calcule a soma de todos os números de 1 até 200. Resposta: 20 100. Note que, utilizando a soma de Gauss, teremos 100 pares, somando 201 cada. Portanto, basta fazer 100 x 201 que resulta em 20 100.
Assim, são 990 números pares e ímpares de 11 a 1000 e, portanto, 495 números ímpares. A soma dos números ímpares que vão de 10 a 1000 é igual a 249975.
Consideramos um número como sendo par quando o dividimos por dois e seu resto é zero. Já um número é ímpar quando, na divisão por dois, o resto é diferente de zero.
Os números pares entre 100 e 999 incluído 100 é 9.10.5 = 450 pois temos 9 possibilidades para o primeiro dígito (centenas), 10 para o segundo e 5 para o terceiro (0, 2, 4, 6, 8). Logo, a quantidade de números ímpares que existem entre 100 e 999 exluído o 999 é n(A) − 1 = n(U) – n(B) − 1 = 900 - 450 — 1 = 449.
Um número inteiro é par se ele é divisível por 2, ou seja, se a divisão desse número por 2 tem resto igual a 0. Consequentemente, todos os múltiplos de 2 são pares. Assim, todo número par pode ser escrito na forma , em que é um número inteiro.
Gauss observou esse belo padrão, isso significa que na soma de 1 até 100 obteremos 50 vezes o número 101. Então para efetuar 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100, basta fazer 50 x 101 que resulta em 5.050. Essa técnica é conhecida como soma de Gauss.
Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.
O primeiro número par após 50 é o próprio 50, já que 50 é divisível por 2. O último número par antes de 720 é o próprio 720, pois 720 também é divisível por 2. Portanto, existem 336 números pares entre 50 e 720.
