Os múltiplos de 8 compreendidos entre 100 e 1000 são 112, 120, 128, ..., 992. Para encontrar a quantidade exata, você pode dividir 1000 por 8 e subtrair a quantidade de múltiplos de 8 até 100.
Como 15 × 7 = 105 15 \times 7 = 105 15×7=105, o primeiro múltiplo de 7 maior que 100 é 105. Para encontrar o último múltiplo de 7 menor que 1000, dividimos 1000 por 7 e arredondamos para baixo. Como 142 × 7 = 994 142 \times 7 = 994 142×7=994, o último múltiplo de 7 antes de 1000 é 994.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, basta encontrar um número inteiro de modo que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Exemplos: a) 35 é múltiplo de 7, pois 35 é igual a 7 multiplicado pelo número inteiro 5. b) 63 é múltiplo de 21, pois 63 é igual a 21 multiplicado pelo número inteiro 3.
Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9. Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 10000?
Substituindo os valores na fórmula, temos: n = (9990 - 110)/11 + 1 n = 900 Agora, podemos encontrar a soma dos múltiplos de 11: S = (900/2) x (110 + 9990) S = 450 x 10100 S = 4.545.000 Portanto, a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000 é 4.545.000.
O menor múltiplo de 7 que é maior ou igual a 1 é 7. Portanto, temos 142 múltiplos de 7 entre 1 e 1000. Agora, vamos contar quantos múltiplos de 11 existem entre 1 e 1000. O maior múltiplo de 11 que é menor ou igual a 1000 é 990 (11 x 90).
Essa sequência é, também, uma P.A. Sabe-se que em toda P.A. Ou seja, há 451 múltiplos de 2, de 100 a 1000. O primeiro e último múltiplos de 3, de 100 a 1000, são, respectivamente, 3·34 = 102 e 3·333 = 999.
Assim, entre 1 e 1000, há 333 múltiplos de 3 (basta dividir 1000 por 3 e considerar apenas a parte inteira. Já entre 1 e 100, há 33 múltiplos de 3, seguindo o mesmo procedimento. Portanto, entre 100 e 1000, há 333-33 = 300 múltiplos de 3.
