Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias.
Uma mudança conceitual do seno foi proposta pelo matemático e astrônomo austríaco Georg Joachim von Lauchen (Rhaeticus/Rético) (1514-1576), ao considerar que para um arco OAD, o segmento AB (perpendicular baixada de A ao raio OD) representa o seno do ângulo AÔB do triângulo OAB.
Essa lei é conhecida pelo enunciado: “O quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”.
A função cosseno é considerada uma função par, pois há uma simetria no gráfico em relação ao eixo y. Quando uma função é considerada par, temos que f (x) = f (-x), ou seja, cos (x) = cos (-x).
A história aponta o grego Hiparco de Niceia como o estudioso que desenvolveu a tabela de valores trigonométricos dos ângulos de 0° a 90°. A relação dos ângulos e os valores correspondentes foram estabelecidas, por este astrônomo, por volta do ano de 140 a.C.
Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno.
Sabe-se que o astrônomo grego Hiparco ( 190 a.C. - 125 a.C.), considerado o pai da Astronomia, foi quem empregou, pela primeira vez, relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo, por volta de 140 a.C. Daí, ser considerado o iniciador da Trigonometria.
As tabelas de tais comprimentos, inicialmente chamadas de tabelas de sombras, datam desde 860 com os árabes. O nome tangente só vem surgir muito mais tarde, com Thomas Fincke em 1583. O termo cotangente seria usado mais tarde por Edmund Gunter em 1620.
A primeira amostra documentada de contribuição grega para o estudo da trigonometria apareceu por volta de 180 a.C. quando Hipsícles, influenciado pela cultura babilônica, dividiu o zodíaco em 360 partes. Essa idéia foi posteriormente generalizada por Hiparco para qualquer círculo (Eves, 1995).
Qual a principal diferença entre o teorema de Pitágoras e a lei dos senos e cossenos?
Em resumo, o teorema de Pitágoras é uma relação específica para triângulos retângulos, enquanto as leis dos senos e dos cossenos são mais gerais e aplicáveis a qualquer triângulo.
O cosseno do ângulo θ é a razão entre a medida do cateto adjacente a θ e a hipotenusa do triângulo retângulo. A propriedade discutida anteriormente para os senos também é válida para os cossenos.
A primeira tabela trigonométrica foi aparentemente compilada por Hiparco de Niceia (180–125 a.C.), que é agora conhecido como o "pai da trigonometria." Hiparco foi o primeiro a registrar os valores correspondentes de arco e corda para uma série de ângulos.
O título de "pai da trigonometria" foi conferido ao astrônomo Hiparco de Nicéia, que, no século II a.C., apresentou um tratado com 12 volumes nos quais tratava da trigonometria com profundo conhecimento.
A lei dos cossenos é uma relação matemática entre os três lados de um triângulo qualquer. A fórmula da lei dos cossenos é c2=a2+b2–2abcosˆC, em que a, b e c são os lados de um triângulo e ˆC é o ângulo oposto ao lado c.
A primeira relação fundamental da Trigonometria garante que a soma entre o quadrado do seno de um arco e o quadrado do cosseno desse mesmo arco é igual a 1.
