Como calcular a tangente no círculo trigonométrica?
A tangente do ângulo é igual ao comprimento do segmento AP. De modo geral, para todo ângulo no ciclo trigonométrico, ao traçarmos o segmento que vai da origem até o ponto P pertencente à reta tangente, encontraremos a tangente do ângulo calculando a distância entre o ponto A e o ponto P.
Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura anterior, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.
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Como calcular tangente no círculo trigonométrica?
Para obter a tangente de um arco devemos traçar um terceiro eixo que tangencia o ponto A. Ao unirmos a extremidade do arco AX (ponto X) ao centro O e prolongando o raio da circunferência, ele interceptará o eixo das tangentes.
A medida do lado oposto ao ângulo de 60° é o valor que estamos procurando e pode ser chamada de x. Na tabela trigonométrica, podemos ver que a tangente de 60° vale √3.
Trata-se de um círculo em que todos os pontos estão relacionados com números reais e com ângulos. Como é possível perceber, meia-volta tem comprimento igual a π. Da mesma maneira, é possível mostrar que um quarto de volta tem comprimento igual a π/2 e que três quartos de volta têm comprimento igual a 3π/2.
Tangente é a função trigonométrica obtida quando dividimos o seno e o cosseno de um ângulo. A tangente de um ângulo é igual à divisão entre o cateto oposto e o adjacente. Representação do comprimento da tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico.
Assim, independentemente dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, por exemplo, o seno de 30° sempre será igual a 1/2, pois, em um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, a hipotenusa tem o dobro do comprimento do cateto oposto a esse ângulo.
Seno (sen): razão entre os lados que formam um dos ângulos agudos (menor que 90°). Cosseno (cos): razão entre o valor do cateto adjacente e a medida da hipotenusa. Tangente (tg): razão entre o seno e o cosseno de um dado ângulo ou entre os catetos.
1 – A única razão trigonométrica que não envolve a hipotenusa é a tangente. Portanto, para encontrar a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo, conhecendo apenas a medida de um dos ângulos agudos e do outro cateto, é preciso usar tangente.
Quando a reta e a circunferência possuem apenas um ponto em comum, dizemos que a reta é tangente à circunferência. Nesse caso, sendo P um ponto da reta cuja distância até o centro C seja a menor possível, PC = r, em que r é o raio da circunferência.
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante. O valor exato de tan(30) é √33 .
Dado um triângulo retângulo, a tangente de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.
Note também que o ponto P tem o raio do círculo trigonométrico prolongado até atingir o eixo das tangentes a fim de determinar o valor da mesma. Além disso, repare que quando for 90° o prolongamento do raio não atingirá o eixo das tangentes, logo não existe a tangente de 90°.
O que é tangente? A tangente de um ângulo é a única razão que não envolve a medida da hipotenusa. Ela é dada pela razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo θ.
