Álgebra Exemplos Reescreva x4 como (x2)2 ( x 2 ) 2 . Reescreva 16 como 42 . Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) em que a=x2 a = x 2 e b=4 . Simplifique.
Como fatorar um número? Para transformar um número em uma multiplicação de diferentes fatores, devemos dividi-lo exaustivamente por números primos até que o resultado da divisão seja um. Lembre-se, também, que as divisões devem ser exatas e, por isso, não sobrarão restos.
Ao dividir o número pelo algarismo primo os resultados deverão ser colocados na coluna da direita. As divisões deverão ser efetuadas no intuito de simplificar ao máximo o número, isto é reduzi-lo ao número 1.
Os fatores de 16 consistem somente em números entre −16 e 16 , que dividem 16 uniformemente. Encontre os pares de fatores de 16 em que x⋅y=16 x ⋅ y = 16 .
A multiplicação também é conhecida como “produto”. Assim, quando falamos no produto entre dois números, referimo-nos ao resultado da multiplicação entre eles. Cada número que é multiplicado recebe o nome de fator. Logo, na multiplicação 9·3·7, os fatores são: 9, 3 e 7.
O número 4 é um número primo e, portanto, não pode ser fatorado em números inteiros diferentes de 1 e ele mesmo. Sendo assim, o único par de fatores possíveis para o número 4 são 1 e 4, pois 1 x 4 = 4.
Dessa maneira, quando olhamos para expressões nas quais dois termos podem ser escritos como a diferença de dois quadrados, iremos utilizar esse caso de fatoração. Observe a seguinte expressão: 16x² – 25.
A expressão 4(x+y) é a forma fatorada da expressão 4x + 4y. Dizemos que 4 é um fator comum aos termos da expressão 4x + 4y e que foi colocado em evidência. Logo, os fatores comuns são 4 e a, ou 4a.
Considere o trinômio ax2 + bx + c. A sua forma fatorada pode ser encontrada utilizando suas raízes, ou seja, os valores de x que zeram tal expressão. Para determinar os valores que zeram tal expressão, basta resolver a equação ax2 + bx + c = 0 utilizando o método que achar conveniente.
Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata.
Decomposição em fatores primos. Os números naturais podem ser escritos através da multiplicação de números primos. A decomposição do número é feita através da divisão dele pela seguinte sequência de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e assim por diante.
Por exemplo, no caso do 12, já sabemos que o 3 e o 4 são fatores, depois descobrimos o 2 e o 6 já que 2 x 6 = 12. Temos também 12 e 1 para 12 x 1 = 12. Assim, concluímos com os alunos que os fatores do número 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Para o 10, a resposta é 2 x 5. Esse jogo de cálculo mental permite escrever o número 1.000 em várias etapas, sendo a primeira 1000 = 100 x 10, a segunda como 1.000 = (10 x 10) x (2 x 5) e, continuando a brincadeira, finalizamos como 1.000 = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5).
Para determinar qual dos números tem mais fatores, precisamos contar o número de divisores de cada um. Os fatores de 16 são: 1 , 2 , 4 , 8 , 16 1, 2, 4, 8, 16 1,2,4,8,16. Portanto, 16 tem 5 fatores. Os fatores de 28 são: 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 1, 2, 4, 7, 14, 28 1,2,4,7,14,28.
De maneira geral, ao fatorar um polinômio, colocamos em evidência o máximo divisor comum (MDC) de seus termos e, em seguida, dividimos cada termo por esse MDC. Exemplos: 1. Fatore a expressão 5x + 5y – 5z.
Existem diferentes casos de fatoração de polinômios, sendo eles: fator comum em evidência, agrupamento, trinômio quadrado perfeito, diferença de dois quadrados, soma de dois cubos e diferença de dois cubos. Para cada caso, existem métodos específicos para realizar a fatoração do polinômio.
No caso de números, o fator comum será o mdc entre os coeficientes. E é claro que, ao aplicarmos a produtiva na expressão acima, obtemos a original. E, para determinar os termos entre os parênteses na forma fatorada, basta, mais uma vez, dividirmos cada termo da expressão original pelo fator comum encontrado.
