Isso porque os números naturais são infinitos, eles nunca acabam. Algo que não pode ser contado até o fim é, inclusive, uma definição de infinito. Algo é infinito quando não é finito, quando. não dá pra contar em um número limitado de etapas.
É possível contar os elementos de um conjunto infinito?
Estes conjuntos são infinitos e isso não é porque não temos a capacidade de contar a quantidade de elementos que eles têm, mas porque é impossível contar já que não há um número que representa a quantidade de elementos que o conjunto possui.
O infinito é um limite que nunca se atinge, de um número infinito de números. Isto é, os números 1, 2, 3, 4, 5, ... podem continuar indefi- nidamente, mas nunca atingir˜ao o último, no infinito. Visto desta maneira, cada número da sequência é apenas um passo de um processo infinito.
Georg Cantor (1845-1918) foi um dos primeiros matemáticos a estudar o infinito. Ele forneceu vários exemplos de infinito na matemática. Descobriu também que existem diferentes tipos de infinito, o que levou muitos de seus colegas a considerar seu trabalho errado e confuso.
Um número maior ainda é chamado googolplex, que é um número 1 seguido de googol zeros. É difícil até imaginar! Para escrever este número, a gente precisaria de uma pilha de papel que provavelmente nem caberia no Universo! Por maiores que sejam esses números, eles não podem ser comparados nem de perto com o infinito.
No século XVII, o italiano Galileu Galilei (1584 – 1642), de acordo com Sampaio (2008), formulou a primeira noção explícita de conjuntos infinitos, motivado pelo pensamento de que o conjunto dos números naturais, os números pares, ímpares e os quadrados perfeitos eram conjuntos infinitos, questionando então a ...
No senso comum, o “infinito” é definido como a negação do finito: o que não é limitado, o que não termina. Para os matemáticos, há uma alternativa mais direta: um conjunto é infinito quando sobra espaço dentro dele mesmo.
O conjunto infinito que adotaremos como referência no momento é o chamado conjunto dos números Naturais, representado por N = {1,2,3, ..., n, ...} que é obtido fazendo-se indefinidamente o processo “acúmulo sucessivo de unidades”.
Não tem como colocar 1 após o infinito, o infinito não é um número, é uma ideia matemática. Mas adicionar ou subtrair uma quantidade finita (1 por exemplo) do infinito (quantidade infinita), obtemos uma quantidade infinita.
Mas o pequeno Milton sabia bem que há números ainda maiores, e até propôs um nome para um deles: “googolplex” é 10googol, ou seja, 1 seguido de um googol de zeros.
Começo com o M77232917, maior número primo já encontrado. Ele é escrito como 277232917-1 (mais de 23 milhões de dígitos). O pi (3,14…), por sua vez, tem casas decimais infinitas. O americano Ed Karrels, aficionado pelo número, já calculou 10 quatrilhões delas.
Não precisa contar: trata-se de um número 1 seguido de 100 zeros - ou, como preferem os matemáticos, 10 elevado a 100 (10^100). O gugol é tão grande que supera a quantidade de átomos que existem no Universo (estima-se hoje que eles seriam em torno de 10 elevado a 80 - ou 10^80).
Você já se perguntou qual é o ultimo número natural? Não existe, é verdade, simplesmente não existe um número natural que seja maior do que todos os outros, cada vez que você pensar em um, poderá encontrar muitos outros maiores que ele, e como isto nunca termina, dizemos que ℕ é um Conjunto infinito.
Quanto vale 1 centilhão? O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de 10 foi registrado em 1852. O centilhão é o número 1 seguido de, pasme, 600 zeros e representa a centésima potência de 1 milhão.
Em matemática, conjuntos infinitos foram primeiramente considerados por Georg Cantor, por volta de 1873. Cantor observou que conjuntos infinitos podem ter tamanhos diferentes, distinguindo entre conjuntos infinitos contáveis e incontáveis, e desenvolveu sua teoria de números cardinais baseado nesta observação.
Como não dá para medir (nem pesar) o Universo inteiro, os astrônomos calcularam a densidade de partes conhecidas e a assumiram como representação de todo o espaço. Como os valores alcançados eram até cinco vezes menores do que o tal 0,00188 g/cm3, a conclusão inicial é de que o Cosmos é infinito.
