Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica na qual qualquer termo (an) é resultado do produto de seu antecessor (an–1) com uma constante, chamada razão (q) da PG. É possível somar os termos de uma PG infinita dividindo o valor do primeiro termo dessa sequência por 1 – q (um menos a razão).
Determine a soma dos termos da PG infinita . Portanto, a soma dos termos da PG infinita é 1. Portanto, o resultado da equação é x = 9. Observe que na sequência (3; 0,9; 0,09; 0,009; …) o primeiro termo não obedece ao padrão estabelecido entre os demais termos.
Uma PG é quase nula quando o primeiro termo é diferente de zero e todos os demais são iguais a zero. Para que isso aconteça, é necessário e suficiente que a$$$_1 \not= 0$$$ e q = 0.
Progressão Geométrica (PG) é uma continuidade numérica em que a divisão de um termo com o seu anterior, exceto o primeiro, resultará em um único valor, a chamada razão (q), ou seja: PG: (a1, a2, a3, a4, ..., an) , sendo q = (a2/a1 = a3/a2 = a4/a3,...)
07 P.G. Progressão Geométrica: Soma dos Infinitos Termos de uma PG (Soma infinita de PG)
Como descobrir a razão de uma PG infinita?
A soma dos termos de uma PG infinita é dada por meio da fórmula, na qual dividimos o primeiro termo por 1 – q. Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica na qual qualquer termo (an) é resultado do produto de seu antecessor (an–1) com uma constante, chamada razão (q) da PG.
Uma progressão geométrica é uma sequência numérica onde todo termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante chamada razão da PG. Ouça o texto abaixo! Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante, chamada razão da PG.
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o produto do anterior por uma constante q dada. Dependo do valor de q, e do primeiro termo da sequência, a1, é possível classificar uma PG como crescente, decrescente, constante ou alternada.
PG oscilante é uma PG que os seus termos intercalam em negativos e positivos, ou seja, que a1 ≠ 0 e q < 0. PG quase nula é uma PG que apenas o 1º elemento é diferente de zero. Por exemplo: (2,0,0,0,0,0, … )
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93.
Uma sequência finita é aquela que possui um número definido de termos, ou seja, tem um começo e um fim determinados. Por exemplo, uma sequência finita de números seria: 1, 2, 3, 4, 5. Já uma sequência infinita é aquela que possui um número infinito de termos e não tem um fim determinado.
Ouça o texto abaixo! O termo geral de uma progressão aritmética (PA) é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma PA, indicado por an, quando seu primeiro termo (a1), a razão (r) e o número de termos (n) que essa PA possui são conhecidos.
Por definição, um próximo termo de uma PG é dado pelo produto do termo anterior com a razão, ou seja, an+1=an⋅q. Repare como temos um problema ao dependeremos sempre do termo anterior, pois imagine que você precisa calcular o 50º termo de uma PG de razão 2. Para isso, você precisa encontrar o 49º termo, pois a50=2⋅a49.
A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica infinita em que cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. Portanto, a sequência de Fibonacci é (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…)
As progressões, PA e PG, têm muitas aplicações práticas envolvendo várias áreas, como exemplo: na construção civil, na agricultura, na matemática financeira, processos de interpolação, etc.
Quando a PG possui pelo menos um termo nulo, dizemos que ela é uma progressão geométrica singular. Nós não conseguimos determinar a razão de uma PG singular. Um exemplo é a sequência (2, 0, 0, 0, …).
