Isso acontece devido à definição de expoente como a quantidade de vezes que o número é multiplicado por si mesmo. Quando o número é elevado a zero, ele deve ser multiplicado por zero vezes. Portanto, o resultado é 1, já que qualquer número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.
Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um.
É possível que alguém queira discutir que 0/0 é 0, porque 0 dividido por qualquer número é 0. Também podem querer afirmar que 0/0 é 1, porque qualquer número dividido por ele mesmo é 1. E é exatamente este o problema!
2 elevado a 0 será igual a 1. Na verdade, qualquer número diferente de 0 elevado a 0 é 1, com base nesta mesma lógica. Vou fazer outro vídeo que também vai facilitar ter uma noção.
Apesar de todo número elevado a 0 ser igual a 1, quando se tem o 0 como denominador, excepcionalmente, essa potência se torna uma indeterminação em Matemática. Porém, em cálculo se utiliza o resultado 1 por simples convenção.
Todo número elevado a 0 é igual a 1 porque a exponenciação é uma operação que representa a multiplicação de um número por ele mesmo um certo número de vezes, conforme indicado pelo expoente. Quando o expoente é 0, não importa qual seja a base, o resultado sempre será 1, porque não há multiplicação envolvida.
Existem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir: √0=0.
Isso ocorre porque zero elevado a zero é um caso indeterminado na matemática, mas para qualquer outro número, a lógica da potência zero se mantém. Independente da base que escolhemos, se o expoente é zero, o resultado sempre será 1.
a divisão 0/0 é indeterminada entre os resultados não nulos, como ocorre com a escolha 0/0 = 1; por sua vez, o caminho alternativo 0/0 = 0 nos forçaria a complicar as leis algébricas usuais.
Quando temos uma potência que possui o expoente igual a 0, logo dizemos que seu resultado é igual a 1. Essa convenção pode ser explicada através das propriedades das potências. Na propriedade das potências diz que quando temos uma divisão de potências de mesma base, subtraímos os expoentes.
Desse modo temos que definir x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental. Ou, seja, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo. Existe também um caso polêmico, quando temos x0=1, sendo que x=0. Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.
De acordo com Lima (1991, p. 155), a resposta mais informativa para a potência zero elevado a zero é: “ é uma operação indeterminada”. Isso significa que a potência , pode assumir diferentes valores, como: 5, -10, , 0, 1, ou ainda, não existir.
