Como descobrir os divisores naturais de um número?
Para determinar a quantidade de divisores de um número usando a lei do expoente, devemos obedecer a esta sequência: 1º) Fatorar o número dado. 2º) Adicionar 1 a cada expoente dos fatores primos obtidos. 3º) Multiplicar os resultados.
É importante notar que o 1 é divisor de todos os números, pois qualquer número dividido por 1 dá o próprio número (e resto zero). Pelo mesmo motivo, qualquer número é divisor de si próprio.
Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1). (2+1).
Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Observe que todos os números são divisíveis (divisão exata) por 1 e que o maior divisor de um número é ele Page 2 mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e que a divisão é exata.
Vamos fatorar o 135 e investigar as possibilidades para seus algarismos: 135 = 3 Ö 3 Ö 3 Ö 5. Como o número tem três algarismos, a única possibilidade para estes algarismos é 9, 3 e 5. A soma é 9 + 3 + 5 = 17. Resposta: O resultado que obtemos é 17.
Dizemos que um número é divisor do outro quando temos uma divisão exata, ou seja, quando ela não deixa resto. Um número pode ter vários divisores. O número 2 é um divisor do número 8, pois 4 é um número inteiro.
Um número natural n é dito divisor de um número natural p quando a divisão de p por n for exata, isto é, se o resto for zero. Por exemplo, 8 é divisor de 16, pois 16÷8=2 com resto 0. Do mesmo modo, temos que 2 é divisor de 30, já que a divisão de 30 por 2 resulta em 15 com resto 0.
Podemos dizer que um número é divisor de outro se ele está contido uma quantidade inteira de vezes. No exemplo que usamos, quatro é divisor de doze porque está exatamente três vezes nele. Observe que as expressões e estão estreitamente relacionadas. Lembre que o símbolo pode ser interpretado como “vezes”.
É verdade que o zero é divisor de qualquer número natural?
O zero não é divisor de nenhum número natural. Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e ele mesmo. Para obter os múltiplos de um número natural, multiplicamos esse número pela seqüência de números naturais.
A quantidade de divisores de um número inteiro positivo pode ser determinada pelo produto entre os expoentes dos fatores primos que correspondem a este número, quando acrescidos de uma unidade.
a)Quantos divisores inteiros e positivos possui o número 360? Resp.:fatorando o 360 temos que 360=23.32.5 . Os divisores inteiros e positivos de 360 são da forma:2α.3β.5γ. Com: Há 4.3.2 =24 maneiras de escolher os expoentes α, β e γ .
