Para encontrar quantos números ímpares existem entre 1 e 100, podemos listar os números ímpares: Os números ímpares entre 1 e 100 são: 1, 3, 5, 7, ..., 99. Esses números formam uma sequência aritmética onde: - O primeiro termo (a1) é 1, - O último termo (an) é 99, - A razão (r) é 2.
Os números ímpares de 1 a 99 são: 1, 3, 5, ..., 99. O último número ímpar, 99, é o 50º número ímpar (porque a sequência de números ímpares é 1, 3, 5, ..., 99). Portanto, \( n = 50 \).
De novo, zero é par, pois o conjunto vazio pode ser dividido em dois grupos de zero itens cada. Os números pares e ímpares alternam-se. Começando em qualquer número par, contar duas unidades para a esquerda ou para a direita alcança-se outro número par, e não há qualquer razão para ignorar o zero.
Para encontrar o 50º número ímpar positivo, podemos usar uma lógica simples. O primeiro número ímpar positivo é 1, o segundo é 3, e assim por diante. A sequência dos números ímpares positivos começa com 1 e aumenta de 2 em 2. Portanto, o 50º número ímpar positivo é 99.
onde a n a_n an é o último termo (467), a 1 a_1 a1 é o primeiro termo (73), e r é a razão da PA (2). Portanto, existem 198 números ímpares entre 72 e 468.
Os números ímpares finalizam em 1,3,5,7 ou 9. Os números podem começar de 9 maneiras (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e para as dezenas temos 10 possibilidades pois incluímos o 0. Portanto, pelo princípio multiplica- tivo, a quantidade de números ímpares entre 100 e 999 incluído 999 é 9.10.5 = 450.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por S = (n/2)(a + l), onde S é a soma, n é o número de termos, a é o primeiro termo e l é o último termo. Portanto, a soma dos números ímpares entre 10 e 1000 é igual a 249,495.
