Exercício 1: Calcule a soma de todos os números de 1 até 200. Resposta: 20 100. Note que, utilizando a soma de Gauss, teremos 100 pares, somando 201 cada. Portanto, basta fazer 100 x 201 que resulta em 20 100.
Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos?
Resposta: 7260. Explicação: A soma dos primeiros n números pares pode ser facilmente calculada usando a fórmula para a soma de uma sequência aritmética.
A soma de todos os números inteiros de 1 a 200 é igual a 20.100. Para encontrarmos o resultado correto, precisaremos relembrar o que é uma progressão aritmética (PA) e suas propriedades.
A soma de dois números pares é par. De fato, os dois números podem ser escritos na forma 2a e 2b, cuja soma é 2(a + b), logo par. A soma de dois números ímpares é par. De fato, os números são da forma 2a+1 e 2b+1, cuja soma é 2(a+b+1), logo par.
De novo, zero é par, pois o conjunto vazio pode ser dividido em dois grupos de zero itens cada. Os números pares e ímpares alternam-se. Começando em qualquer número par, contar duas unidades para a esquerda ou para a direita alcança-se outro número par, e não há qualquer razão para ignorar o zero.
O que são números pares e ímpares? Os pares são aqueles terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8. Já os ímpares são aqueles que não são pares e são terminados em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Isto tem uma única exceção, que é o princípio do par, o número 2, que não admite a divisão em partes desiguais, porque ele é formado por duas unidades e, se isto pode ser dito, do primeiro número par, 2.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por S = (n/2)(a + l), onde S é a soma, n é o número de termos, a é o primeiro termo e l é o último termo. Portanto, a soma dos números ímpares entre 10 e 1000 é igual a 249,495.
