Polígonos - como triângulos, quadrados e retângulos - não são os únicos corpos geométricos com arestas e vértices. Os poliedros - pirâmides, cubos e paralelepípedos, entre outros - também têm esses elementos.
O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares. Possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.
Como cada face é formada por quatro arestas de mesma medida, o cubo possui 12 arestas congruentes. Essas arestas se encontram nos vértices do cubo, que são 8 ao todo. Outra maneira de nomear o cubo é utilizar o termo hexaedro regular, pois esse sólido é um poliedro de seis faces regulares.
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces. Segundo o filósofo grego Platão, o hexaedro é o representante do elemento terra, figura formada por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces no formato quadrangular. O hexaedro também pode ser denominado de cubo.
Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. O paralelepípedo é um prisma em que todas as faces têm a forma de retângulos. Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. O prisma triangular tem como bases dois triângulos.
O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.
Como toda pirâmide, é autodual. É constituída por 1 pentágono e 5 triângulos. Se o pentágono é regular e os triângulos são equiláteros é um dos sólidos de Johnson (J2). Tem 6 vértices, 6 faces e 10 arestas.
Para se caracterizarem como paralelepípedos, portanto, as bases são formadas por paralelogramos. Sendo assim, o paralelepípedo possui 6 faces formadas por paralelogramos, 8 vértices e 12 arestas. Veja abaixo: O paralelepípedo possui 6 faces formadas por paralelogramos, 8 vértices e 12 arestas.
Icosaedro Regular – Suas 20 faces são triângulos equiláteros, sendo que cada vértice do sólido é formado pela junção de quatro triângulos, o que concede a ele 12 vértices e 30 arestas.
14 arestas - não é múltiplo de 3, logo não é prisma; mas é múltiplo de 2, logo é pirâmide. 8 vértices - se é pirâmide, tem sete vértices na base. É uma pirâmide heptagonal.
