A distribuição t-Student é utilizada em testes de hipóteses para médias populacionais com desvio padrão desconhecido. Permite testar hipóteses sobre uma média populacional quando o desvio padrão populacional é desconhecido.
Neste artigo falaremos sobre o teste t de Student, que é um teste de hipóteses utilizado quando queremos tirar conclusões de um grupo inteiro de indivíduos com base em apenas uma pequena amostra coletada. Esse problema pode parecer de um contexto muito específico, porém é mais comum do que se pensa.
O teste t é utilizado em situações onde a variância populacional não é conhecida ou quando se lida com amostras de tamanho reduzido (n < 30). Por outro lado, o teste z é indicado quando se conhece a variância populacional (σ²) e o volume de dados é considerável (n > 30).
Os testes t são testes de hipótese úteis na estatística quando é necessário comparar médias. Você pode comparar uma média amostral com um valor hipotético ou com um valor alvo usando um teste t para uma amostra. Você pode comparar as médias de dois grupos com um teste t para duas amostras.
A principal diferença entre o teste ANOVA e o teste t de Student é que o segundo é utilizado para comparar as médias de dois grupos, enquanto o teste ANOVA é utilizado para comparar as médias de três ou mais grupos.
Existem três fatores principais que regem a escolha do teste estatístico. 1) o tipo de distribuição de dados (normal e não normal), 2) a classificação do tipo de dado (qualitativo ou quantitativo) e 3) o tipo de amostras (dependentes ou independentes).
Além disso, a ANOVA supõe que o conjunto de dados esteja distribuído de forma uniforme. Mas pode ser que não estejam e os valores sejam anormais, por isso, essa fórmula não deveria ser utilizada neste caso.
O Teste t consiste em formular uma hipótese nula e consequentemente uma hipótese alternativa, calcular o valor de. conforme a fórmula apropriada (abaixo) e aplicá-lo à função densidade de probabilidade da distribuição t de Student medindo o tamanho da área abaixo dessa função para valores maiores ou iguais a. .
Este teste é mais apropriado quando a variável de interesse é contínua e a distribuição é normal e as variâncias entre os grupos são homogêneas. A ANOVA é um teste de hipótese omnibus que compara todas as médias dos grupos simultaneamente.
T = Y Z/ν tem distribuição t de Student com ν graus de liberdade. onde s é o desvio padrão amostral, tem distribuição t de Student com n −1 graus de liberdade. Este fato é decorrente do teorema acima.
A Tabela t-student difere da tabela Z por apresentar duas variáveis (graus de liberdade e erro permissível) ao invés de apenas uma (Z). Assim, para se encontrar o valor “t” é preciso procurar na linha correspondente ao grau de liberdade e na coluna correspondente ao erro permissível adotado.
A princípio, o teste z é usado para testar a proporção da população ou a média da população quando se sabe o desvio padrão da população. Porém, caso não exista a informação do desvio padrão da população, esse teste não poderá ser aplicado para testar a média.
Com base na estatística t, nos graus de liberdade e no valor p, você pode determinar se a diferença observada entre as médias dos dois grupos é estatisticamente significativa. Se o valor p for menor que 0.05, você pode concluir que há uma diferença estatisticamente significativa entre as médias dos dois grupos.
O teste t de Student assume os seguintes pressupostos com relação aos dados: Os dados são independentes: o valor de uma observação não influencia ou afeta o valor de outras observações. A variável dependente (aquela que estamos usando para calcular a média dos grupos) é distribuída conforme uma distribuição Normal.
Para o teste-t para 2 amostras, o numerador é novamente o sinal, que é a diferença entre as médias das duas amostras. Por exemplo, se a média do grupo 1 for 10 e a média do grupo 2 for 4, a diferença será 6. A hipótese nula padrão para um teste-t para 2 amostras é que os dois grupos são iguais.
Após dois meses de tratamento, o teste t de duas amostras é utilizado para comparar a pressão arterial média do grupo placebo e do grupo de tratamento. Cada paciente é avaliado uma vez e pertence a um grupo.
Análise da Variância (ANOVA) é um método para testar a igualdade de três ou mais médias populacionais, baseado na análise das variâncias amostrais. Os dados amostrais são separados em grupos segundo uma característica (fator).
ANOVA é uma técnica estatística utilizada para analisar as diferenças entre as médias de dois ou mais grupos. O objetivo do teste ANOVA é determinar se as diferenças entre as médias são estatisticamente significativas.
ANOVA de um fator é uma ferramenta estatística usada para testar as diferenças entre as médias de três ou mais grupos independentes. Ajuda a determinar se há uma diferença significativa entre as médias ou se as diferenças são devido a variação aleatória.
A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidades muito semelhante à distribuição normal. É uma distribuição também em forma de sino e simétrica em relação a média. A grande diferença é que sua utilização é para os casos em que as amostras são pequenas e o desvio-padrão da população é desconhecido.
Um teste ANOVA unidirecional é uma extensão do teste t, mas um teste ANOVA pode comparar qualquer quantidade de médias. O teste t pode comparar apenas duas médias. Embora um teste ANOVA revele uma diferença estatística entre médias, ele não indica quais médias são diferentes.
O teste F é usado quando desejamos avaliar se as variâncias de duas ou mais amostras são iguais. Por exemplo, podemos utilizar esse teste para comparar a variabilidade dos resultados em diferentes grupos experimentais ou para verificar a homogeneidade dos erros em uma análise de variância (ANOVA).
A principal diferença entre as duas, de acordo com Hair et al (2009) está em que a MANOVA é utilizada para comparar grupos em múltiplas variáveis dependentes, enquanto que a ANOVA avalia diferenças de grupos em uma única variável dependente.
One-way ANOVA entre grupos: usado quando você quer testar dois grupos para ver se há uma diferença entre eles. Two way ANOVA sem replicação: usado quando você tem um grupo e você está testando o mesmo grupo.
-É utilizado para testar toda e qualquer diferença entre duas médias de tratamento; -É aplicado quando o teste “F” para tratamentos da ANAVA (análise de variância) for significativo.
