Resposta curta: Não. Se você está tentando calcular o produto de dois números, então infinito vezes 0 simplesmente não existe, porque infinito não é um número. Por essa razão, uma das coisas que as pessoas geralmente fazem para calcular lim a_nb_n é calcular lim a_n e lim b_n separadamente e depois fazer o produto.
Anulação: Qualquer número dividido por ∞ (infinito) ou -∞ (menos infinito) tende a zero, mas não é zero, pois se 1 divido por ∞ é 0, então 0 vezes infinito é 1, mas sabemos que zero vezes qualquer número é zero e 0 ≠ 1.
Zero dividido por zero resulta em indeterminado, pois qualquer número (com exceção do infinito e do infinito negativo) multiplicado por zero, sempre irá resultar em zero e não é determinado o único valor de quociente para esta divisão. Vale ressaltar que zero é número neutro, ou seja, não é positivo e nem negativo.
A expressão matemática 0 elevado a 0 é considerada como uma indeterminação em Matemática. Em cálculo, como é uma expressão muito usada, ela é considerada por convenção como sendo igual a 1.
Infinito dividido por infinito é uma forma indeterminada. Isso significa que pode ser qualquer número real, infinito, menos infinito ou indefinido, dependendo do contexto. Em matemática, frequentemente utilizamos limites para analisar esses tipos de formas indeterminadas.
a divisão 0/0 é indeterminada entre os resultados não nulos, como ocorre com a escolha 0/0 = 1; por sua vez, o caminho alternativo 0/0 = 0 nos forçaria a complicar as leis algébricas usuais.
Resposta: Infinito menos infinito é igual à qualquer número real, pois qualquer número real mais infinito é igual à infinito, só que não foi determinado na matemática um único valor para esta operação, ou seja, infinito menos infinito é uma indeterminação.
Isso parece verdade, mas o infinito não pode ser entendido como um número, pois não respeita as mesmas leis da aritmética, a parte da matemática que estuda os números e as operações entre eles. Um número maior ainda é chamado googolplex, que é um número 1 seguido de googol zeros.
Embora quiséssemos muito ter uma resposta para "quanto é 1 dividido por 0?" infelizmente é impossível responder a essa pergunta. O motivo, explicando rapidamente, é que, qualquer que seja a resposta, teremos que concordar que a resposta vezes 0 é igual a 1, e isso não pode ser verdade, pois qualquer número vezes 0 é 0.
Isso ocorre porque zero elevado a zero é um caso indeterminado na matemática, mas para qualquer outro número, a lógica da potência zero se mantém. Independente da base que escolhemos, se o expoente é zero, o resultado sempre será 1.
Além disso, há uma série de regularidades que o zero apresenta em operações matemáticas: qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, e elevado a zero, é igual a um. Além disso, somar ou subtrair zero de qualquer número faz com que ele permaneça o mesmo.
