Assim, entre 1 e 1000, há 333 múltiplos de 3 (basta dividir 1000 por 3 e considerar apenas a parte inteira. Já entre 1 e 100, há 33 múltiplos de 3, seguindo o mesmo procedimento. Portanto, entre 100 e 1000, há 333-33 = 300 múltiplos de 3.
Os múltiplos de 8 compreendidos entre 100 e 1000 são 112, 120, 128, ..., 992. Para encontrar a quantidade exata, você pode dividir 1000 por 8 e subtrair a quantidade de múltiplos de 8 até 100.
Divisibilidade por 13: Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado com o número sem o último algarismo, resulta em um número divisível por 13.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, basta encontrar um número inteiro de modo que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Exemplos: a) 35 é múltiplo de 7, pois 35 é igual a 7 multiplicado pelo número inteiro 5. b) 63 é múltiplo de 21, pois 63 é igual a 21 multiplicado pelo número inteiro 3.
Essa sequência é, também, uma P.A. Sabe-se que em toda P.A. Ou seja, há 451 múltiplos de 2, de 100 a 1000. O primeiro e último múltiplos de 3, de 100 a 1000, são, respectivamente, 3·34 = 102 e 3·333 = 999.
Para encontrar a quantidade de múltiplos de 7 dentro do intervalo, podemos subtrair o último múltiplo do primeiro e dividir por 7: (994 - 105) / 7 = 135 Portanto, há 135 múltiplos de 7 entre 100 e 1000.
Como a razão é 3, temos n = (99 - 12)/3 + 1 = 30. Agora, vamos substituir na fórmula da soma: Sn = (30/2)(12 + 99) = 15(111) = 1665. Portanto, a soma dos múltiplos de 3 entre 10 e 100 é 1665.
Problema 5: Para obter os divisores de um número natural n, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número n. Com base nisso, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18, 25, 32 e 60. Resposta: D(13)={1,13}
Nesse caso, devemos determinar os múltiplos de 13. O primeiro múltiplo de qualquer valor é ele próprio. A partir dele, basta somar seu próprio valor para determinar os outros múltiplos. Nesse caso, temos os seguintes valores: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130.
