Álgebra elementar. O número 0 é o menor inteiro não negativo. O número natural após 0 é 1 e nenhum número natural precede 0. O número 0 pode ou não ser considerado um número natural, mas é um inteiro e, portanto, um número racional e um número real (bem como um número algébrico e um número complexo).
O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.
Apesar de ser um número natural, ele não foi criado como unidade natural, isto é, não foi criado para a contagem. O zero foi o último número natural a ser criado. Sua origem deveu-se não à necessidade de marcar a inexistência de elementos num conjunto, mas uma concepção posicional da numeração.
Numericamente, o zero representa “nada”, uma ausência de valor, todavia, semanticamente, esse algarismo tem um valor infinitamente grande, sendo totalmente indispensável!
O número zero (0) é um elemento particular na matemática, devido às suas características e comportamentos em diversas situações. Este número é considerado o número nulo no sistema de numeração e pertence ao conjunto dos reais.
Conjuntos Numéricos | Números Naturais, inteiros, racionais e irracionais.
Porque o zero e nulo?
O símbolo “0” e o nome zero estão relacionados à idéia de nenhum, não-existente, nulo. Seu conceito foi pouco estudado ao longo dos séculos. Hoje, mal desperta alguma curiosidade, apesar de ser absolutamente instigante. “O ponto principal é o fato de o zero ser e não ser.
É possível argumentar que 0/0 é 0, pois 0 dividido por qualquer coisa é 0. Outro argumento é que 0/0 é 1, porque qualquer número dividido por si próprio é 1. É exatamente este o problema! Tudo o que dissermos sobre o resultado de 0/0, contradiz uma ou outra propriedade fundamental dos números .
Pelo que se sabe, o termo “zero” vem do sânscrito (que representava o vazio como shunya), posteriormente traduzido para o árabe como sifr. Depois, ele ingressou nas línguas latinas por meio do italiano, que o chama de “zero” assim como no português.
Bem, o zero indica que não há nenhuma dezena inteira fora da centena. Veja que, sem dúvida, podemos ter uma interpretação do valor posicional como senso comum “1 vale 100, o 0 não vale nada, o 2 vale 2”. Mas é sempre melhor compreender pelo sentido do sistema de numeração decimal.
Segundo os axiomas de Peano, que define o conjunto dos números naturais, pode-se ver que o primeiro numero natural é o "1", e consequentemente é o menor número desse conjunto. O "0" pertence ao conjunto dos números inteiros Z. É por meio do processo de contagem que obtemos todos os números naturais.
O número zero é também um número racional. No nosso link Frações já detalhamos o estudo de frações e como todo número racional pode ser posto na forma de uma fração, então todas as propriedades válidas para frações são também válidas para números racionais.
Zero é dito ser um número cardinal, representando o conjunto vazio. É o menor número inteiro natural e também um elemento neutro, o único a não ter inversão: é positivo e negativo.
Número inteiro: O conjunto dos números inteiros inclui todos os números positivos, negativos e o zero. Portanto, 0 é definitivamente um número inteiro. C. Racional: Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como a divisão de dois inteiros, onde o divisor (denominador) é diferente de zero.
A definição é equivalente a primeira. De novo, zero é par, pois o conjunto vazio pode ser dividido em dois grupos de zero itens cada. Os números pares e ímpares alternam-se.
Número neutro: o zero é o único algarismo neutro do conjunto N, pois somado com outros elementos o resultado é o próprio termo. Comunicativa: assim como na propriedade associativa, a comunicativa explica que a ordem dos fatores de uma soma com números naturais não altera o produto final.
O conjunto dos números naturais possui como elementos os números positivos e inteiros, como 1, 2, 3, 4, …. Esse conjunto possui as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
