O conjunto dos reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Veja a representação numérica de cada um desses conjuntos: Conjunto dos números naturais: É representado por todos os números positivos.
O conjunto dos números reais nada mais é do que a união dos números racionais com os números irracionais, ℝ = ℚ ∪ I , no qual as operações soma, subtração, multiplicação e divisão estão bem definidas.
O conjunto dos números racionais é representado pelo símbolo ℚ e não é representado por uma sequência numérica. Esse conjunto é constituído por todos os números que podem ser representados na forma de fração.
Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Com as civilizações, a matemática desenvolveu-se e surgiu-se a necessidade do domínio dos números negativos.
Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes elementos: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.
O conjunto dos números racionais é a junção dos conjuntos numéricos de frações e dos decimais, já que esses algarismos podem ser escritos em formato de fração. A letra Q representa esse conjunto, pois o termo “quociente” começa com a letra q, e remete ao resultado de uma divisão.
O conjunto dos números reais (R) é formado pela união (U) de outros quatro conjuntos numéricos: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I).
A letra Z é usada para representar os números inteiros porque essa representação vem do alemão Zahl, que significa “número”. Os conjuntos numéricos podem ser representados pelo diagrama de Venn.
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }
Os números reais formam um conjunto que engloba aos números positivos, negativos, decimais, fracionários, zero, além das dízimas periódicas e não periódicas. Esse conjunto é considerado o mais completo e é capaz de realizar operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão.
O que são números reais? São números pertencentes a um conjunto numérico formado pela união de outros dois conjuntos: Racionais e Irracionais. Números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido e utilizado por todos, pois qualquer número inteiro ou decimal pertence também a esse conjunto.
O conjunto universo, denotado por U, é definido como o conjunto formado por todos os elementos que devem ser considerados dentro de um problema. Todo elemento pertence ao conjunto universo e todo conjunto está contido no conjunto universo.
A intersecção de dois conjuntos é representada por A∩B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente. A diferença entre dois conjuntos é representada por A – B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A.
Ao final do século XIX, surgiram construções axiomáticas para os números reais que até então não estavam claramente fundamentados. As teorias dos números reais foram construídas pelo francês Charles Méray (1835-1911) e pelos alemães Karl Weierstrass (1815-1897), Richard Dedekind (1831-1916) e George Cantor (1845-1918).
RETA - (Conceito primitivo) É um conjunto infinito de pontos alinhados de tal forma que os segmentos com extremidades em dois quaisquer desses pontos têm sempre a mesma inclinação. RETÂNGULO - Paralelogramo que possui todos os ângulos retos e lados iguais dois a dois.
O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos: Z+ = {0,1,2,3,4,...} O símbolo Z*+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos: Z*+ = {1,2,3,4,5, ...}
Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
