Um poliedro é convexo se dados quaisquer dois pontos pertencentes a superfície desse poliedro, o segmento que tem esses pontos como extremidades está inteiramente contido no poliedro.
Esse conceito é usado para definir poliedros convexos, que são aqueles que estão em um mesmo semiespaço para todo plano que contém uma de suas faces. Em outras palavras, o plano que contém uma face de um poliedro convexo nunca corta a outra face, deixando parte do poliedro em um semiespaço e a outra parte em outro.
Pode-se provar que existem apenas cinco poliedros regulares convexos (vide, por exem- plo, LIMA, 1991, p. 68, ou LIMA, et al., 1998, p. 241): o tetraedro, o cubo ou hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
Sólidos Geométricos 03: Poliedros convexo e não convexo/concavo
Qual a diferença entre poliedro convexo e não convexo?
Funciona assim: se todos os ângulos internos forem menores que 180º então o polígono é convexo, contudo, se pelo menos um ângulo for maior que 180º, ele é não convexo ou também chamado de côncavo.
Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada.
O tetraedro regular é um poliedro que possui 4 faces, o que justifica o seu nome (tetra = quatro). Todas as suas faces são formadas por triângulos. Ele possui formato de uma pirâmide de base triangular e é conhecido como pirâmide de base regular, já que todas as suas faces são congruentes.
Os não poliedros são sólidos que não satisfazem a definição de poliedro, ou seja, não possuem todas as faces formadas por polígonos, assim se destacam os sólidos de revolução ou corpos redondos.
Polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono. Ouça o texto abaixo! Polígonos são figuras geométricas planas compostas apenas por uma linha fechada, que, por sua vez, é formada apenas por segmentos de reta.
Qual a diferença entre um poliedro convexo e um poliedro côncavo?
Convexo: um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro. Exemplo: O cubo é um poliedro convexo. Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.
Os poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam todas as faces planas. São consideradas espaciais por apresentarem três dimensões (comprimento, largura e altura). Essas formas espaciais estão presentes no mundo a nossa volta. Uma caixa de sabão em pó, por exemplo, é um poliedro chamado de paralelepípedo.
Um heptaedro é um poliedro com sete faces. Um heptaedro pode ter um surpreendente número de diferentes formas básicas, ou topologias. Provavelmente a mais familiar é a pirâmide hexagonal e o prisma pentagonal.
Um poliedro pode ser convexo ou não convexo. Dependendo da medida de suas arestas, um poliedro pode ou não ser regular. Todo poliedro convexo segue a relação de Euler: V-A+F=2, em que V é o número de vértices do poliedro; A, de arestas; e F, de faces.
Quantas faces tem um poliedro convexo de 20 arestas?
3) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20 arestas. Solução. O dodecaedro possui 12 faces. Pela relação de Euler, temos: 20 + 2 = V + 12 V = 22 – 12 = 10.
Dado um polígono convexo qualquer, diagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos (ou adjacentes). Exemplos: Um triângulo não possui diagonais, pois, como só possui três vértices, não é possível unir dois vértices não consecutivos.
