Para ilustrar o conceito examinaremos o MMC dos números 12 e 18. Para isso podemos gerar os primeiros múltiplos nos conjuntos de multiplos de ambos: M(12) = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...} mmc(12, 18) = mim {i: i pertença à M(12, 18)} = min{ 36, 72, ... } = 36.
* Os 5 primeiros múltiplos de 18 – 0, 18, 36, 54 e 72. * Os 5 primeiros múltiplos de 45 -0, 45, 90, 135 e 180. * Os 5 primeiros múltiplos de 50 – 0, 50, 100, 150 e 200.
O Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) entre os números 12,18 e 24 é | Como calcular o MMC?
Quais são os divisores de 12?
Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto, 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12, logo 1, 2, 3, 4, 6, 12 são divisores de 12.
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}. Problema 2: De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n?
Enfim, a conclusão chegada é que 60 não apenas é múltiplo de 12 e 15, como também é o menor número que é múltiplo comum a 12 e 15. Logo, o MMC de 12 e 15 é 60.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, basta encontrar um número inteiro de modo que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Exemplos: a) 35 é múltiplo de 7, pois 35 é igual a 7 multiplicado pelo número inteiro 5. b) 63 é múltiplo de 21, pois 63 é igual a 21 multiplicado pelo número inteiro 3.
Para ilustrar o conceito examinaremos o MMC dos números 12 e 18. Para isso podemos gerar os primeiros múltiplos nos conjuntos de multiplos de ambos: M(12) = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...} mmc(12, 18) = mim {i: i pertença à M(12, 18)} = min{ 36, 72, ... } = 36.
O mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros é o menor número, também inteiro, que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo. Por exemplo, o MMC entre 2 e 12 é 12, pois os múltiplos de 2 são 2, 4, 6, 8, 10, 12… e os de 12 são: 12, 24, …
Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC. Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.
O conjunto dos múltiplos de um número é, portanto, um conjunto infinito. Por exemplo, os múltiplos de 12 obtêm-se multiplicando 12 por 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... , k, ... (k natural qualquer). Podemos representar o conjunto dos múltiplos de 12 como se segue: M_{12} = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, … , 12 \times k, ...
Lembrando que fatorar significa dividir os números por algarismos primos em ordem crescente. Observe o cálculo do MMC entre os números 12, 18 e 34. O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72. Os números são alinhados e divididos no mesmo instante.
Então, o MMC (12, 15, 18, 25) = 2² ·3²- · 5² = 900 segundos. (Uerj 2020) Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente.
Vamos listar alguns múltiplos de ambos e identificar os elementos em comum: M (15) = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150...} M (25) = {25, 50, 75, 100, 125, 150, ...} Perceba que 75 e 150 são, ao mesmo tempo, múltiplos 15 e 25.
Os divisores de 18 são 1, 2, 3, 6, 9, 18. Os divisores comuns de 12 e 18 são 1, 2, 3, 6; entre os divisores comuns de 12 e 18, o 6 é maior do que qualquer dos outros. Chama-se o máximo divisor comum de 12 e 18.
