Os números pares entre 100 e 999 incluído 100 é 9.10.5 = 450 pois temos 9 possibilidades para o primeiro dígito (centenas), 10 para o segundo e 5 para o terceiro (0, 2, 4, 6, 8).
De novo, zero é par, pois o conjunto vazio pode ser dividido em dois grupos de zero itens cada. Os números pares e ímpares alternam-se. Começando em qualquer número par, contar duas unidades para a esquerda ou para a direita alcança-se outro número par, e não há qualquer razão para ignorar o zero.
Quantos algarismos sete existem de um a cem? Considere apenas números inteiros. Então vamos lá, ó sete, dezessete, vinte e sete, trinta e sete, quarenta e sete, cinquenta e sete, sessenta e sete. 70 71 72 73 74 75 76 77.
Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem trêsdígitos distintos?
Assim, existem 8 possiblidades para o dıgito das dezenas. Consequentemente, existem 8.8.5 = 320 números ımpares entre entre 100 e 999 que se escrevem com 3 dıgitos diferentes.
do 10 ao 99, temos 90 números de 2 algarismos; logo, 180 algarismos; do 100 ao 999, temos 900 números de 3 algarismos; logo, 2 700 algarismos; do 1 000 ao 1 999, temos 1 000 números de 4 algarismos; logo, 4 000 algarismos; do 2 000 ao 2 007, temos 8 números de 4 algarismos; logo, 32 algarismos.
Este é uma sequência aritmética onde o primeiro termo é a = 2 a = 2 a=2 e a razão comum é r = 2 r = 2 r=2. Precisamos encontrar o número total de termos, n, nesta sequência até 1676. Portanto, existem 838 números pares entre 1 e 1677.
