O vetor nulo é o único que possui intensidade, ou norma, igual a zero. Todos os outros vetores possuem normas positivas. Além disso, o vetor nulo não possui um sentido definido. Geometricamente ele é representado no plano apenas por um ponto e não por uma seta, uma vez que não possui um sentido.
Dois vetores AB e CD são iguais se, e somente se, AB~CD. Os segmentos nulos, por serem equipolentes entre si, determinam um único vetor, chamado vetor nulo ou vetor zero, e que é indicado por 0. Dado um vetor v=AB, o vetor BA é o oposto de AB e se indica por – AB ou por –v.
Definição: A Dimensão de um espaço vetorial V é o número de elementos de uma base para V, que denotamos por dim(V). Caso V = { e } V = \left\lbrace e \right\rbrace , o conjunto vazio é uma base para V e d i m ( V ) = 0 dim(V) = 0 .
Os vetores nulos são aqueles que apresentam módulo igual a zero e direção e sentido indeterminados. São representados geometricamente por apenas um ponto e escrito como →0.
Logo, qualquer n-upla que contenha o vetor nulo também é linearmente dependente e nenhuma base do espaço vetorial pode contê-lo. Por ter comprimento zero, não faz sentido atribuir sentido ou direção a este, portanto, pode-se considerá-lo o único vetor paralelo e, ao mesmo tempo, perpendicular a todos os outros vetores.
O comprimento de um vetor é o mesmo que a norma e podemos calcular elevando cada elemento do vetor ao quadrado e somando tudo para tirar a raiz. Veja só: A norma nos dá a distância entre o ponto inicial e final do vetor, como mostra a imagem abaixo.
A norma ou módulo de um vetor é o comprimento desse vetor, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final até a origem. O módulo de um número real “a” é um número real que indica o tamanho do segmento de reta das extremidades “0” e “a” ou a distância do ponto “a” até o ponto “0” na reta numérica.
A magnitude do vetor equivale à hipotenusa do triângulo, então você pode usar o teorema de Pitágoras para calculá-la. Reorganize o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude. O teorema de Pitágoras é: A2 + B2 = C2.
A magnitude do vetor u de coordenadas (3,4) é dada pela fórmula: |módulo de u| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Portanto, a magnitude do vetor u é igual a 5.
Versor de um vetor não nulo é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de . Por exemplo, tomemos um vetor de módulo 3. Os vetores e da figura são vetores unitários, pois ambos têm módulo 1. No entanto, apenas tem a mesma direção e o mesmo sentido de .
Os vetores são representações de grandezas vetoriais, como módulo, direção e sentidos. Eles são comumente representados por setas e possuem diversos tipos, como: iguais, nulos, opostos ou unitários.
Exemplos: massa, temperatura, distância, área, volume, tempo, etc. Grandezas vetoriais: Além do módulo, necessitam da direção e do sentido para serem compreendidas. Exemplos: velocidade, aceleração, força, posição, deslocamento, etc.
Para calcular a intensidade do vetor →u basta calcular o comprimento do segmento de reta que liga os pontos (0,0) e (a,b), que é a distâcia entre (0,0) e (a,b).
A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. A fórmula utilizada é a seguinte: M = log A – log A0, onde M: magnitude, A: amplitude máxima, A0: amplitude de referência.
Então se a gente quer determinar o módulo desse vetor u, basta simplesmente aplicar o teorema de Pitágoras em que temos que esse módulo vai ser igual à raiz quadrada da variação desse vetor na direção x elevada ao quadrado, mais a variação desse vetor na direção y elevada ao quadrado.
Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).
Um vetor ocupa um total de tamanho do vetor × tamanho do tipo bytes. Asim, quantos bytes ocupará o vetor a seguir? int vetor[5]; Na linha acima, será alocado um vetor que ocupa 5 × 4 = 20 bytes.
Para obter o versor de v, que é um vetor unitário ˆv que tem a mesma direção e mesmo sentido que o vetor v, basta dividir v pelo seu módulo, isto é: ˆv=v|v|. Para obter um vetor w paralelo a um vetor v, basta tomar w=kv onde k é um escalar.
Os tipos mais comuns de arquivo vetorial são AI (Adobe Illustrator), EPS (Encapsulated PostScript), PDF (Portable Document Format) e SVG (Scalable Vector Graphics).
