Uma função linear é definida genericamente como f(x) = a.x. Esse é um caso particular de função afim, também conhecida como função de primeiro grau, contudo não existe valor para o coeficiente b, ou seja, b = 0.
Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
Um caso particular de função é a função afim, que é toda função f cuja lei pode ser escrita na forma f (x) = ax + b, em que a e b são números reais e x pode ser qualquer número real. Os valores a e b são os coeficientes da função. Alguns exemplos de função afim: f(x) = 2x + 1, em que a = 2 e b = 1.
Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b.
A lei de formação da função constante é f(x) = k, em que k é um número real. A imagem de todos os valores do domínio de uma função constante é sempre igual à constante k. O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x.
O segundo pode ser o ponto em que a reta atravessa o eixo y, isto é, o b que está indicado na fórmula. Já sabemos pela fórmula que quando a reta toca o eixo y no valor indicado por “b”, portanto temos o segundo par ordenado da reta (0 e 3).
O cálculo do metro linear pode ser feito basicamente com uma trena, fita métrica ou régua. Basta medir a distância de uma ponta a outra da parede, de todos os lados do cômodo e somar no final, ou seja, se são 4 paredes, você vai medir horizontalmente cada uma delas e somar no final.
Podemos perceber em um gráfico quando a função é não linear, quando no resultado obtemos uma parábola, curvas ou retas não lineares, obtendo muitos valores de y para um x.
Designa-se por zero de uma função todo o valor da variável independente x que tem por imagem o valor zero. Por outras palavras, zero de uma função é todo o valor de x, pertencente ao domínio dessa função, tal que = 0.
Função linear é o caso particular de função do 1° grau quando b = 0 . Assim, a forma geral de uma função linear é f(x)=ax. O gráfico de uma função linear é uma reta que passa pela origem, que é o ponto (0,0).
Qual é a principal característica de uma função linear?
A função linear é aquela em que temos b = 0, isto é, sua lei de formação é do tipo f(x) = a.x, com a real e diferente de zero. Observe que toda função que não possui valor para o coeficiente b é classificada como função linear e, por consequência, é também uma função afim.
Na equação reduzida y = mx + n, conhecemos o n como coeficiente linear. Quando x = 0, o valor de y = n; sendo assim, o coeficiente linear é o ponto em que a reta intercepta o eixo y.
A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x).
Essa função representa uma reta no plano cartesiano, onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. O coeficiente angular "a" determina a inclinação da reta. Se "a" for positivo, a reta terá uma inclinação positiva, subindo da esquerda para a direita.
O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial.
Conhecemos como lei de formação da função a fórmula que relaciona os elementos do domínio com os elementos do contradomínio. Por exemplo, seja f: R → R, com lei de formação f(x) = 2x, essa função recebe valores do domínio e relaciona-os com o seu dobro no contradomínio.
Para encontrar o valor numérico de uma função composta, basta substituir seu valor na lei de formação. Para encontrar a lei de formação de uma função composta, f(g(x)), troca-se a variável de f(x) pela lei de formação de g(x).
O que é raiz de uma função de 1º grau? Raiz de uma função (seja qual for o grau) é todo número que, ao ser substituído na equação (no lugar de “x”), tem a capacidade de zerar a sentença. Graficamente falando, é o ponto onde a reta toca no eixo x (conhecido também como eixo abscissa).
A raiz, ou o zero de uma função do primeiro grau, é o ponto de encontro entre essa função e o eixo x. Para obter esse ponto, existem duas alternativas: 1 – Desenhar o gráfico da função e observar em que ponto ele toca o eixo x. 2 – Fazer y = 0 e descobrir o valor de x relacionado a ele.
Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
