Qual e a soma dos 30 primeiros números naturais ímpares?
A soma dos 30 primeiros números naturais ímpares pode ser encontrada usando a fórmula para a soma dos n primeiros números ímpares, que é n 2 n^2 n2. Assim, a soma dos 30 primeiros números naturais ímpares é 900.
Utilizando o raciocínio de Gauss, cada par, se for bem escolhido, resulta em 101. Portanto, a soma dos termos da sequência 1, 2, 3, …, 98, 99, 100 vale 50 x 101, isto é , 5050.
Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.
A soma dos termos de uma PG infinita pode ser calculada por meio de uma fórmula matemática na qual dividimos o valor do primeiro termo por um menos a razão da PG (1 – q). A soma dos termos de uma PG infinita é dada por meio da fórmula, na qual dividimos o primeiro termo por 1 – q.
O termo geral de uma progressão aritmética (PA) é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma PA, indicado por an, quando seu primeiro termo (a1), a razão (r) e o número de termos (n) que essa PA possui são conhecidos.
Qual é a soma dos 20 primeiros números pares positivos?
𝑛 é o número de termos somados. Qual a soma de todos os números pares positivos menores ou iguais a 20? Logo, a soma desejada é 110. Como não sabemos o valor de 𝑎20 , precisamos encontrá-lo antes de resolver a soma.
Sabe-se que, como S é obtido pelo produto dos números naturais de 1 a 30, todos os números primos que aparecem nesse intervalo são divisores de S = 30!. Portanto, a soma é igual a: 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129.
