Quantos múltiplos de três existem entre 100 e 1000?
Assim, entre 1 e 1000, há 333 múltiplos de 3 (basta dividir 1000 por 3 e considerar apenas a parte inteira. Já entre 1 e 100, há 33 múltiplos de 3, seguindo o mesmo procedimento. Portanto, entre 100 e 1000, há 333-33 = 300 múltiplos de 3.
Essa sequência é, também, uma P.A. Sabe-se que em toda P.A. Ou seja, há 451 múltiplos de 2, de 100 a 1000. O primeiro e último múltiplos de 3, de 100 a 1000, são, respectivamente, 3·34 = 102 e 3·333 = 999.
Para encontrar a quantidade de múltiplos de 7 dentro do intervalo, podemos subtrair o último múltiplo do primeiro e dividir por 7: (994 - 105) / 7 = 135 Portanto, há 135 múltiplos de 7 entre 100 e 1000.
Os múltiplos de 8 compreendidos entre 100 e 1000 são 112, 120, 128, ..., 992. Para encontrar a quantidade exata, você pode dividir 1000 por 8 e subtrair a quantidade de múltiplos de 8 até 100.
Quantos números múltiplos de 7 existem entre 1 e 1000?
O menor múltiplo de 7 que é maior ou igual a 1 é 7. Portanto, temos 142 múltiplos de 7 entre 1 e 1000. Agora, vamos contar quantos múltiplos de 11 existem entre 1 e 1000. O maior múltiplo de 11 que é menor ou igual a 1000 é 990 (11 x 90).
O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401. O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104. O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400. Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
O número de múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 500 é 67. Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela adição de uma constante (razão) ao termo anterior.
Como a razão é 3, temos n = (99 - 12)/3 + 1 = 30. Agora, vamos substituir na fórmula da soma: Sn = (30/2)(12 + 99) = 15(111) = 1665. Portanto, a soma dos múltiplos de 3 entre 10 e 100 é 1665.
