Quantos números ímpares cujo valor esteja entre 100 e 300 são quadrados perfeitos?
Temos 7 quadrados perfeitos entre 100 e 300, são eles: 121, 144, 169, 196, 225, 256 e 289. Para solucionar o problema é fundamental o conhecimento acerca dos números naturais quadrados perfeitos. Um número é denominado quadrado perfeito quando a sua raiz quadrada resulta em um número natural inteiro e positivo!
Os números ímpares finalizam em 1,3,5,7 ou 9. Os números podem começar de 9 maneiras (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e para as dezenas temos 10 possibilidades pois incluímos o 0. Portanto, pelo princípio multiplica- tivo, a quantidade de números ímpares entre 100 e 999 incluído 999 é 9.10.5 = 450.
Quadrado perfeito é um número inteiro que é o quadrado de outro número inteiro. √100=10 , que é um número inteiro. Como 100 é o quadrado de 10 , é um número quadrado perfeito.
Os pares são aqueles terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8. Já os ímpares são aqueles que não são pares e são terminados em 1, 3, 5, 7 ou 9. Os conjuntos numéricos são reuniões de números que apresentam uma ou mais características em comum.
Qual e o número quadrado perfeito entre 100 e 140?
a) O número quadrado perfeito entre 100 e 140 é 121, pois 11 x 11 = 121. b) O número par cuja raiz quadrada é um número natural entre √64 e √144 é 12, pois √144 = 12, e 12 é um número par.
Quais os números naturais compreendidos entre 200 e 500 são quadrados perfeitos?
Então realizando a potência de expoente 2 dos números naturais entre 15 e 22 temos: 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441 e 484. Os quadrados perfeitos são 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441 e 484.
Analisando os números de 100 a 399, temos: - O algarismo 2 aparece 100 vezes como unidade (2, 12, 22, ..., 392); - O algarismo 2 aparece 100 vezes como dezena (20, 21, 22, ..., 29; 120, 121, 122, ..., 129; 220, 221, 222, ..., 229); - O algarismo 2 aparece 100 vezes como centena (200, 201, 202, ..., 299).
Assim, são 990 números pares e ímpares de 11 a 1000 e, portanto, 495 números ímpares. A soma dos números ímpares que vão de 10 a 1000 é igual a 249975.
