Elevar um número a um expoente significa multiplicar esse número por ele mesmo um determinado número de vezes. Qualquer número diferente de zero elevado à potência de zero vai ser igual a 1 e todo número elevado à primeira potência será igual a ele mesmo.
Desse modo temos que definir x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental. Ou, seja, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo. Existe também um caso polêmico, quando temos x0=1, sendo que x=0. Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.
É possível argumentar que 0/0 é 0, pois 0 dividido por qualquer coisa é 0. Outro argumento é que 0/0 é 1, porque qualquer número dividido por si próprio é 1. É exatamente este o problema! Tudo o que dissermos sobre o resultado de 0/0, contradiz uma ou outra propriedade fundamental dos números .
Um dos axiomas (o quinto axioma, conhecido como o axioma da indução) permite construir todos os números naturais começando de 1 e adicionando 1 repetidamente. Neste contexto, "adicionar 1" significa encontrar o sucessor de um número. Assim, o sucessor de 1 é 2, o que é representado pela operação .
