Como exemplo, vamos calcular o MDC dos números 12 e 18. Inicialmente decompomos estes números em seus fatores primos (para encontrar os divisores): Agora podemos exibir o conjunto dos divisores D(12,18) = {2,3,6}, pois 2|12 e 2|18, 3|12 e 3|18, 6|12 e 6|18. mdc(12,18) = max{i: i pertença à D(12,18)} = max{2,3,6} = 6.
Já os divisores de 22 são 1, 2, 11 e 22. O único divisor comum entre os dois números é o 1, que é o maior número que pode dividir ambos sem deixar restos. Portanto, o MDC(21,22) = 1.
O 12 e o 30 possuem alguns divisores em comum, são eles o 2, 3 e 6. O maior deles é o 6. Por essa razão, dizemos que o máximo divisor comum entre 30 e 12 é o 6 ou, simplesmente, MDC (30, 12) = 6.
Mas desses números à direita, os únicos que dividem o 18 e o 60, simultaneamente, são os números destacados: 2 e 3. Multiplicando-os, encontramos o resultado 6. Logo, o MDC (18, 60) = 6.
O primeiro passo para encontrar o MDC de 12 e 24 é listar os fatores (ou divisores). Os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Os fatores de 24 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Assim, o maior divisor comum para estes números é 12 porque este divide todos eles sem deixar resto.
Liste todos os fatores de 30,18 para encontrar os fatores comuns. Os fatores comuns de 30,18 são 1,2,3,6 1 , 2 , 3 , 6 . O MDC dos fatores numéricos 1,2,3,6 1 , 2 , 3 , 6 é 6 .
Enfim, a conclusão chegada é que 60 não apenas é múltiplo de 12 e 15, como também é o menor número que é múltiplo comum a 12 e 15. Logo, o MMC de 12 e 15 é 60. Denotamos: MMC(12,15) = 60.
Assim os números 25 e 36 são primos entre si, pois o MDC encontrado é igual a 1. Desta forma os números 49 e 64 são primos entre si, pois o MDC encontrado é igual a 1. 6) Dado dois números ou mais, se dois a dois, eles são primos entre si, o seu MMC será o produto deles.
Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto, 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12, logo 1, 2, 3, 4, 6, 12 são divisores de 12.
Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, 12. Os divisores de 18 são 1, 2, 3, 6, 9, 18. Os divisores comuns de 12 e 18 são 1, 2, 3, 6; entre os divisores comuns de 12 e 18, o 6 é maior do que qualquer dos outros. Chama-se o máximo divisor comum de 12 e 18.
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5. E a mesma ideia vale para os números 10 e 20, que possuem o 10 como maior número comum na lista de divisores, logo: MDC (10, 20) = 10.
Como mdc(12, 35) = 1, dizemos que 12 e 35 são primos entre si. Para se obter o mdc entre dois ou mais números naturais, podemos fatorar cada um dos números envolvidos e pesquisar os divisores comuns, averiguando qual é o máximo.
Para encontrar o MDC desses números, podemos usar o algoritmo de Euclides. Vamos começar encontrando o MDC de 15 e 20: 20 dividido por 15 é igual a 1, com resto 5.
Com isso, como o MDC é a multiplicação dos divisores comuns, vamos nos ater apenas aos números que dividirão ambos os números. Portanto, o MDC de 36 e 60 é igual a 12.
