Diferentemente do número π, do qual já se tinha conhecimento desde a Anti- guidade, o Número de Euler, denotado por e e aproximadamente igual a 2,71828, só veio a ser descoberto na Idade Moderna.
Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada.
O número de Euler, uma constante fundamental em matemática, é calculado pelo somatório de 1/(n!) com "n" variando de 0 até o infinito. Graficamente, essa função exponencial cruza o eixo y no ponto 1, uma vez que y elevado à potência 0 equivale a 1.
Pelo que se tem de relato, o mais provável que o uso desse número tem suas origens veiculadas no estudo dos logaritmos, com John Napier (1550-1617), e juros compostos, assuntos inseridos na vida dos estudan- tes ainda no ensino médio e fundamental, respectivamente.
Para resolver as EDOL de Euler não homogêneas, deve-se usar o método da variação dos parâmetros. Solução da equação homogênea de Euler: Para resolver esta equação, procuraremos obter números reais ou complexos r de tal forma que y(x)=xr, seja solução da EDOL dada, para cada r possível. sendo que A(r,k)=r(r-1)(r-2)...
Nessa definição, a é chamado base do logaritmo, b é chamado logaritmando e x é chamado logaritmo. Observando a definição acima, podemos concluir algumas propriedades iniciais dos logaritmos: 1 – O zero e os números negativos não têm logaritmo.
Por fim, há também um logaritmo muito importante que utiliza o número de Euler, chamado de ln (ou logaritmo natural). Ele é a mesma coisa que o log de base “e”. Ou seja, a base desse logaritmo será aquela constante de 2,71828…
O número e é chamado de número de Euler por conta de Leonhard Euler. Ele foi um dos matemáticos mais brilhantes da sua época e posterior. Seu nome ficou ligado para sempre ao número irracional e, cujo valor é aproximadamente 2,71.
A expressão matemática 0 elevado a 0 é considerada como uma indeterminação em Matemática. Em cálculo, como é uma expressão muito usada, ela é considerada por convenção como sendo igual a 1.
Depende. ln sempre significa logaritmo na base e, log sem uma base explícita pode significar bases diferentes dependendo do contexto. Em matemática pura no nível universitário e acima, é sempre logaritmo na base e. Em matemática do ensino médio, é logaritmo na base 10.
