Algo mais. A idéia de que o movimento pode ser decomposto foi do físico italiano Galileu Galilei (1564-1642). Só em 1840 os matemáticos William Hamilton (1805-1865), irlandês, e Hermann Grassmann (1809-1877), alemão, inventaram o cálculo vetorial.
A história dos vetores começou com a lei do paralelogramo para adição de vetores, que remonta a Aristóteles. No século 19, William Rowan Hamilton inventou os quatérnios para representar números em três dimensões, introduzindo o conceito moderno de vetor.
O conceito de vetor surgiu na Mecânica, em 1586, com o engenheiro Simon Stiven, mais conhecido como Arquimedes Holandês, que apresentou o problema da composição de forças e enunciou uma regra empírica para encontrar a adição de duas forças aplicadas em um mesmo ponto (VENTURI, 1949).
Vetores são um artifício matemático utilizado para informar o módulo, direção e sentido das grandezas físicas vetoriais, como velocidade e aceleração. As setas servem de representação para os vetores.
Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe
Para que é usado o vetor?
Os vetores são usados para expressar grandezas físicas vetoriais, ou seja, aquelas que só podem ser completamente definidas se conhecemos o seu valor numérico, a direção em que atuam (horizontal e vertical), bem como o seu o sentido (para cima, para baixo).
Para o que nos interessa, podemos conceituar vetor como o ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
Os vetores são representados geometricamente por flechas. Geralmente eles partem da origem, e as coordenadas de seu ponto final são escritas para identificá-lo. Na imagem abaixo, o vetor v = (a,b), pois (a,b) é o ponto final do vetor v. Exemplo: Para calcular a norma do vetor v = (3, – 4), utilize: |v| = √(a2 + b2).
Os vetores que são mais comumente estudados são denominados de vetores livres, que são considerados iguais se tiverem o mesmo módulo, direção e sentido, independentemente do ponto do espaço onde se encontrem. No caso das forças, não basta saber o módulo, direção e sentido.
Onde podemos aplicar os vetores em nosso cotidiano?
Ademais, cálculos envolvendo vetores são utilizados em situações como dimensionamento de vigas e treliças, elevadores, guindastes, carregamentos, reações de apoio, nas quais existem forças envolvidas. Na Engenharia Elétrica, o vetor é utilizado para determinar a existência de campo elétrico.
Para obter o versor de v, que é um vetor unitário ˆv que tem a mesma direção e mesmo sentido que o vetor v, basta dividir v pelo seu módulo, isto é: ˆv=v|v|. Para obter um vetor w paralelo a um vetor v, basta tomar w=kv onde k é um escalar. Nesse caso, w e v são paralelos. Se k=0 então w=kv será o vetor nulo.
Na Física, temos como objetivo explicar a natureza e, para isso, fazendo diversas medições. Essas medidas podem ser grandezas escalares ou vetoriais. Vetores são grandezas que apresentam: Modulo, Direção e Sentido.
Em computação gráfica, vetores são fundamentais para representar objetos 3D, ao descreverem não apenas a direção, mas também a magnitude e o sentido, possibilitando a correta localização e orientação no ambiente virtual.
A grande vantagem de usar vetor é poder trabalhar com muitas variáveis utilizando um único nome para esse "agregado" de variáveis. Para isso existe uma sintaxe especial para pegar cada elemento do vetor, em posições específicas, como o primeiro elemento ou o décimo elemento.
O vetor nulo é o único que possui intensidade, ou norma, igual a zero. Todos os outros vetores possuem normas positivas. Além disso, o vetor nulo não possui um sentido definido. Geometricamente ele é representado no plano apenas por um ponto e não por uma seta, uma vez que não possui um sentido.
O produto escalar de dois vetores é representado por definido como: onde é o ângulo entre os dois vetores. O módulo do produto escalar é o produto dos módulos dos 2 vetores, vezes o cosseno do ângulo entre eles. Você pode decompor o vetor, B, por exemplo, ao longo da direção do vetor A.
Você sabe o que é vetor de imagem? É a imagem que não é construída em gráficos bitmap, ou seja, construída por pixels. Essas imagens são construídas por linhas, curvas, retângulos e outras formas preenchidas.
Já o sentido, basicamente, representa a orientação do movimento ou do vetor. É o lugar para onde a ponta da seta apontará. Então, é ele quem determina para qual lado da reta (direção) que o móvel vai se locomover, por exemplo. Diante disso, você deve perceber que uma direção contém exatamente dois sentidos possíveis.
Porém, elementos em vetor são idealmente utilizados em textos, pois sua estrutura permite maior definição no processo de impressão, principalmente para fontes pequenas e/ou muito detalhadas.
